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第三章 连续时间信号与系统的傅里叶分析;§3-1 周期信号的频谱分析;二、 连续时间周期信号; 今后我们常用角频率，记为：Ω，单位为rad/s，读作每秒弧度。它与频率的关系是;于是，信号可展开为以下傅里叶级数;令; 上式说明，连续时间周期信号可以由其平均分量和不同角频率的余弦信号叠加而成。余弦信号的角频率kΩ1，只可能取信号角频率Ω1的整数倍，称这种特性为谐波性。;四、周期信号的频谱与频谱图;解：1、求出傅里叶系数;求得傅里叶级数展开式：; 根据以上算得的ak与ck的值，可作如下频谱图; 从上述例子中的频谱图看到，周期信号的频谱图有以下特点：;五、周期信号展开为指数函数的傅里叶级数; 由前述知道;因为当k=0，ejkΩt=1，令;由于;---分析式; 在信号展开为指数形式的傅里叶级数情况下，其频谱的自变量：k取整数和零，其频谱图是双边的。其中振幅频谱，相当于将原三角级数情况下的单边频谱除k=0以外的所有振幅一分为二，分到k<0频率上去了。;如前例：周期性矩形脉冲幅度E=4V，宽度τ=10μs，周
期T=40 μs，试展开为指数函数
傅里叶级数 ，并作出其频谱图。;所以，级数展开式为;;例如：已知函数的三角级数展开式：;例如：已知函数的表达式：;所以其周期为
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