kmp算法使用方法.docx

KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一个著名的字符串匹配算法，效率很高，但是确实有点复杂。 有一些优秀的同学通过手推 KMP 算法的过程来辅助理解该算法，这是一种办法，不过本文要从逻辑层面帮助读者理解算法的原理。十行代码之间，KMP 灰飞烟灭。 先在开头约定，本文用?pat?表示模式串，长度为?M，txt?表示文本串，长度为?N。KMP 算法是在?txt?中查找子串?pat，如果存在，返回这个子串的起始索引，否则返回 -1。 为什么我认为 KMP 算法就是个动态规划问题呢，等会再解释。对于动态规划，之前多次强调了要明确?dp?数组的含义，而且同一个问题可能有不止一种定义?dp?数组含义的方法，不同的定义会有不同的解法。 读者见过的 KMP 算法应该是，一波诡异的操作处理?pat?后形成一个一维的数组?next，然后根据这个数组经过又一波复杂操作去匹配?txt。时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(M)。其实它这个?next?数组就相当于?dp?数组，其中元素的含义跟?pat?的前缀和后缀有关，判定规则比较复杂，不好理解。本文则用一个二维的?dp?数组（但空间复杂度还是 O(M)），重新定义其中元素的含义，使得代码长度大大减少，可解释性大大提高。 PS：本文的代码参考《算法4》，原代码使用的数组名称是?dfa（确定有限状态机），因为我们的公众号之前有一系列动态规划的文章，就不说这么高大上的名词了，我对书中代码进行了一点修改，并沿用?dp?数组的名称。 一、KMP 算法概述 首先还是简单介绍一下 KMP 算法和暴力匹配算法的不同在哪里，难点在哪里，和动态规划有啥关系。 暴力的字符串匹配算法很容易写，看一下它的运行逻辑： // 暴力匹配（伪码） int search(String pat, String txt) { int M = pat.length; int N = txt.length; for (int i = 0; i <= N - M; i++) { int j; for (j = 0; j < M; j++) { if (pat[j] != txt[i+j]) break; } // pat 全都匹配了 if (j == M) return i; } // txt 中不存在 pat 子串 return -1; } 对于暴力算法，如果出现不匹配字符，同时回退?txt?和?pat?的指针，嵌套 for 循环，时间复杂度?O(MN)，空间复杂度O(1)。最主要的问题是，如果字符串中重复的字符比较多，该算法就显得很蠢。 比如 txt = "aaacaaab" pat = "aaab"： 很明显，pat?中根本没有字符 c，根本没必要回退指针?i，暴力解法明显多做了很多不必要的操作。 KMP 算法的不同之处在于，它会花费空间来记录一些信息，在上述情况中就会显得很聪明： 再比如类似的 txt = "aaaaaaab" pat = "aaab"，暴力解法还会和上面那个例子一样蠢蠢地回退指针?i，而 KMP 算法又会耍聪明： 因为 KMP 算法知道字符 b 之前的字符 a 都是匹配的，所以每次只需要比较字符 b 是否被匹配就行了。 KMP 算法永不回退?txt?的指针?i，不走回头路（不会重复扫描?txt），而是借助?dp?数组中储存的信息把?pat?移到正确的位置继续匹配，时间复杂度只需 O(N)，用空间换时间，所以我认为它是一种动态规划算法。 KMP 算法的难点在于，如何计算?dp?数组中的信息？如何根据这些信息正确地移动?pat?的指针？这个就需要确定有限状态自动机来辅助了，别怕这种高大上的文学词汇，其实和动态规划的?dp?数组如出一辙，等你学会了也可以拿这个词去吓唬别人。 还有一点需要明确的是：计算这个?dp?数组，只和?pat?串有关。意思是说，只要给我个?pat，我就能通过这个模式串计算出?dp?数组，然后你可以给我不同的?txt，我都不怕，利用这个?dp?数组我都能在 O(N) 时间完成字符串匹配。 PS：我认真写了 100 多篇原创，手把手刷 200 道力扣题目，全部发布在? labuladong的算法小抄，持续更新。建议收藏，按照我的文章顺序刷题，掌握各种算法套路后投再入题海就如鱼得水了。 具体来说，比如上文举的两个例子： txt1 = "aaacaaab" pat = "aaab" txt2 = "aaaaaaab" pat = "aaab" 我们的?txt?不同，但是?pat?是一样的，所以 KMP