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勾股定理
一、知识点
2 2 2
1、勾股定理:直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a +b =c )
2 2 2 2
、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:a、b、c 有关系 a +b =c ,那么这个三角形是
直角三角形。
2 2 2
3、满足a b c 的三个正整数,称为勾股数。
二、典型题型
题型 1、求线段的长度
例 1、如图,在△ABC 中,∠ACB=90º, CD⊥AB,D 为垂足,AC=6cm,BC=8cm.
求① △ABC 的面积; ②斜边 AB 的长;③斜边AB 上的高 CD 的长。
A
D
B C
练习
1、等腰三角形的,腰长为25,底边长 14,则底边上的高是________,面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地 9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 12米处,旗杆折断之
前有多高为_________。
4 、 直 三 形 两 直 边 分 别 为 5 厘 米 、 12 厘 米 , 那 么 斜 边 上 的 高 是
( )
A、6 厘米; B、 8 厘米; C、 80/13 厘米;D、 60/13 厘米;
5、直角三角形中两条直角边之比为 3:4,且斜边为 20cm,求(1)两直角边的长(2)斜
边上的高线长
题型 2、判断直角三角形
例 2、如图己知AB BC,AB 3,BC 4,CD12,AD 13求四边形 ABCD 的面积
练习
1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7
2. 三角形的三边为 a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
2 2 2
A.a:b:c=8 ∶16∶17 B. a-b =c
2
C.a=(b+c)(b-c) D. a:b:c =13 ∶5 ∶12
2 2
3. 三角形的三边长为(ab) c 2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
4、已知:如图,四边形ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:∠A+∠
D
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A B
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C=180°。
题型3、求最短距离
如图,一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ,如果圆 B
6
柱的高为8cm,圆柱的底面半径为 cm ,那么最短
的路线长是( )
A. 6cm B. 8 cm C. 1
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