海南大学《概率论与数理统计》课件-第1章概率论的基本概念-2.pptxVIP

第一章 概率论的基本概念;　　本章主要讲述随机试验，样本空间，随机事件，事件间的关系与运算，频率，概率的统计定义，概率的性质，古典概型，条件概率，全概率公式以及事件的独立性。; 绪 言　　　　　　;在我们所生活的世界上，充满了不确定性：;早期的概率问题;　 17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”,“输光问题”等等。其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为数学期望的概念。 ;　 使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布·伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，拉普拉斯等在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》(1812年出版)，在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义(通常称为古典概率)，并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，将概率论推向一个新的发展阶段。到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论日臻完备，使概率研究有了严格的数学理论基础。;　 概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律. 它有自己独特的概念和方法，并且与其他数学分支又有紧密的联系。它是现代数学的重要组成部分。其应用几乎遍及所有的科学技术领域，包括; 如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。;具体例子;　　保险公司要为社会上一定阶层的人设计一定保额的投保方案，要求每位参加保险的人交纳一定的保金，保金交少了保险公司会亏损，交多了没人投保同样会亏损，那么投保人交纳多少保金才能使保险公司赢利最大？;第一章 概率论的基本概念;;2、非确性的现象（偶然现象） randomly, chance。; 不确定性现象都没有规律可循吗？; 不确定性现象都没有规律可循吗？; 不确定性现象都没有规律可循吗？;　　随机事件的发生具有偶然性, 机遇性，在一次试验中，可能发生，也可能不发生。但在大量重复试验中，随机现象常常表现出??样或那样的统计规律，称为随机现象的统计规律性。; 在概率统计课程中，我们感兴趣的是对随机现象的观察，我们称之为随机试验。;随机试验具有以下3个特点：;2.1 随机事件（Random event）;１、事件的分类 ：;例1：掷一颗骰子，观察出现的点数。;例2 掷一颗骰子，观察出现的点数。;2.2　样本空间 (Sampling space); ;E1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 E2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 E3. 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 E4. 某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车　　电话的次数。 E5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。;解: ;解: ;E6 ：上抛一枚硬币三次，观察正反面出现的情况。 ;;　　有时候我们感兴趣的是一个较为复杂的事件，而直接研究某些复杂事件，有时候比较复杂。此时，我们可以利用复杂事件与简单事件之间的联系，把较为复杂的事件分解为一些较简单的事件来研究。为此，我们先定义事件间的一些关系与运算。;;因“直径不合格”必然导致“产品不合格”;｛Ａ发生且Ｂ发生｝;;　　“二事件Ａ，Ｂ至少发生一个”也是一个事件，称为事件Ａ与事件Ｂ的并事件（和事件）。记为;事件的交与并的推广　;;“事件A发生，但事件B不发生”为一事件，称为A与B的差，;对立事件与互斥事件的区别;例6 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.;例7 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.;例8 某人向指定目标射击三枪， Ai 表示“第i枪击中目标”;A1;事件间的运算规律;分配律;第一节 小结; 3. 随机试验、样本空间与随机事件的关系;小结;P28 习题一 1, 2;THANKS FOR YOUR ATTENTION;第一章 概率论的基本概念;内容简介;温故而知新;;则完成这件事共有;;2.1 排列: 从n个不同元素取 k个的不同排列总数为：;;2.2 组合: 从n个不同元素取 k个（1≤ k≤ n)的不同组合总数为：;;然后对白球进行排列，共有r！方式　，对黄球进行排列共有（n- r）!种方式，;n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1 ,r2 ,…, rk的分法总数为:;令 x=-1得;3.由;;;实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数并计算其频率，试验结果如下;历史上的掷硬币试验;新生儿性别统计表;　　设有随机试验，若当试验的次数充分大时，事件A发生的频率