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梅森素数为何这样重要 欧几里德的谜题 素数也叫质数， 是只能被 1 和自身整除的数， 如 2、3、5、 7 等等。公元前 300 多年，古希腊数学家欧几里德用反证法 证明 了素数有无穷多个，他还提出有少量素数可以写成2p-1 （其中指数 P为素数）的形式。 究竟有多少个素数可以写成这种形式 ?欧几里德把这个问 题留 给了后人。于是，费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高 斯……几乎 所有大数学家都研究过这种特殊形式的素数， 17 世纪的法国数学家马林 ?梅森是其中成果最为卓著的一位。 梅森学识渊博、 才华横溢， 是法兰西科学院的奠基人和当 时 欧洲科学界的中心人物。为了纪念他，数学界就把 2p-1 型的数称 为“梅森数”，并以 Mp记之;如果Mp为素数，则 称之为“梅森素 数”。 然而， 2300 多年来，人类仅发现 47 个梅森素数。这种素 数 新奇而迷人，因此有“数学珍宝”的美誉。梅森素数历来 是数论研 究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难 点之一。 梅森素数的价值 别以为寻找梅森素数只是数学家们的消遣和游 戏， 梅森素 数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是 发现已 知最大素数的最有效途径，它的探究推动了数学皇后 ??数 论 第 页1 的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术、网格 技术 的发展以及快速傅立叶变换的应用。另外，梅森素数的 探究方法 还可用来测试计算机硬件运算是否正确。 许多科学家认为， 由于梅森素数的探究需要多种学科和技 术 的支持，它的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科 技发展 水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯 ?索托 伊甚至认为它是“人类智力发展在数学上的一种标志 , 也是 科学发展的里程碑”。 寻找梅森素数的艰难之旅 在“手算笔录”年代，人们历尽艰辛，仅找到 12 个梅森 素 数。电子计算机的出现， 大大加快了探究梅森素数的步伐。 1952 年美国数学家拉斐尔 ?鲁滨逊等人将著名的卢卡斯 - 雷 默方法编 译成计算机程序，使用 SWAC 计算机在 5 个月 内，就找到了 5 个梅森素数：M521、M607 M1279 M2203 和 M2281。 然而对人们来讲， 梅森素数却仍然是个谜。 梅森素数是不 是 无穷的 ?梅森素数有什么分布规律 ?从已发现的梅森素数 来看， 它在正整数中的分布时疏时密、极不规则，因此研究 梅森素数的 分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。 英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素 数分 布的猜测，但这些猜测都是“近似”的，没有准确的表 达式，都在实践中显出了瑕疵，折戟沉沙。中国数学家和语 言学 家周海中是这方面研究的领先者 ??他运用联系观察法 和不完全归纳法，于 1992 年首次给出了梅森素数分布的精 确表 达式。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜 测”。《科 学》杂志有一篇文章指出：周氏猜测为人们探究 梅森素数提供了 方便，是素数研究的一项重大突破。 信息技术带来新希望 让我们再回到 GIMPS这个国际项目。2019年初，美国数 学家 和程序设计师乔治 ?沃特曼编制了一个梅森素数计算程 序，并把 它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费 下载使用？?这 就是举世闻名的 GIMPS项目，它采取网格计算 方式，把大量普通 计算机的闲置时间“团结”起来，获得相 当于超级计算机的运算 能力。 为了推动梅森素数的寻找，也为了促进网格技术的发展， 设在美国的电子新领域基金会 （EFF）开始了“悬赏”。2019 年 3月，基金会向全世界宣布：向第一个找到超过 1000万 位数的个 人或机构颁发 10万美元;超过 1 亿位数， 15万美元; 超过 10 亿位数， 25 万美元。当然，绝大多数研究者参与该 项目并不是 为了金钱， 而是出于好奇心、 荣誉感和探索精神。 就在最近， 10万美元名花有主。 2019年 8月