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《机械优化设计》复习题解答
一、填空题
1、用最速降落法求
2
2
2
)
2
的最优解时,设X
(0)
=[-0.5,0.5]
T
,第一
1
1
步迭代的找寻方向为
[-47,-50]T。
2、机械优化设计采纳数学规划法,其核心一是找寻找寻方向,二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的状况下,任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确立找寻区间时,最后获得的三点,即为找寻区间的始点、中间点和
终点,它们的函数值形成
高-低-高
趋向。
5、包含n个设计变量的优化问题,称为
n
维优化问题。
、函数1XT
HX
BTX
C的梯度为HX+B。
6
2
0,d1,知足(d0
T1,
7、设G为n×n对称正定矩阵,若
n
维空间中有两个非零向量
d
)Gd=0
则d0、d1之间存在共轭关系。
8、
设计变量
、
目标函数
、
拘束条件
是优化设计问题数学
模型的基本因素。
9、对于无拘束二元函数
f(x1,x2),若在x0(x10,x20)点处获得极小值,其必需条件是
错误!未找到引用源。
,充分条件是错误!未找到引
用源。(错误!未找到引用源。
正定
。
10、
库恩-塔克
条件能够表达为在极值点处目标函数的梯度为起
作用的各拘束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金切割法求一元函数f(x)
x2
10x36的极小点,初始搜寻区间
[a,b][10,10],经第一次区间消去后获得的新区间为
10]
。
12、优化设计问题的数学模型的基本因素有
设计变量、
目标函数、
拘束条件。
k
Hk
1gk
,其计算量大,且要求初始点在极小点
周边位
13、牛顿法的找寻方向d=
置。
14、将函数f(X)=x
1
2
+x
2
2
1
2
12
表示成
1XT
HX
BTX
C的形式
错误!未
-xx-10x
-4x+60
2
找到引用源。
。
、存在矩阵
H
,向量
1,向量
d2,当知足d1
T
2
,向量
1和向量d2是对于H共
15
d
Hd
=0
d
轭。
16、采纳外点法求解拘束优化问题时,将拘束优化问题转变为外点形式时引入的处罚因
子r数列,拥有单一递加特色。
17、采纳数学规划法求解多元函数极值点时,依据迭代公式需要进行一维找寻,即求最
优步长。
18、与负梯度成锐角的方向为函数值(降落)的方向,与梯度成直角的方向为函数值(变
化为零)的方向。
19、对于一维找寻,找寻区间为a,b,中间插入两个点a1,b1,a1b1,计算出fa1fb1,
则缩短后的找寻区间为(a1b1)
20、因为确立(找寻方向)和最正确步长的方法不一致,派生出不一样样的无拘束优化问题数值求解方法。
1、导出等式拘束极值条件时,将等式拘束问题变换为无拘束问题的方法有(
和(拉格朗日法)。
2、优化问题中的二元函数等值线,从外层向内层函数值渐渐变(小)。
3、优化设计中,可行设计点位(可行域内)内的设计点。
4、方导游数定义为函数在某点处沿某一方向的(变化率)
5、在n维空间中相互共轭的非零向量个数最多有(n)个。
消元法)
6、外点处罚函数法的迭代过程可在可行域外进行,界)或等式拘束曲面。
处罚项的作用是随意迭代点迫近(边
二、选择题
1、下边C方法需要求海赛矩阵。
、最速降落法
B、共轭梯度法
C、牛顿型法
D、DFP法
2、对于拘束问题
minf
X
x12
x22
4x2
4
g1
X
x1
x22
1
0
g2
X
3
x1
0
g3
X
x2
0
依据目标函数等值线和拘束曲线,判断
X1
[1,1]T为
,X2
[5
,1
]T
。D
2
2
为
.内点;内点
外点;外点
内点;外点
外点;内点
3、内点处罚函数法可用于求解B优化问题。
无拘束优化问题
只含有不等式拘束的优化问题
只含有等式的优化问题
含有不等式和等式拘束的优化问题
4、对于一维找寻,找寻区间为[a,b],中间插入两个点a1、b1,a1<b1,计算出f(a1)<f(b1),则缩短后的找寻区间为D。
[a1,b1]
[b1,b]
[a1,b]
[a,b1]
5、D不是优化设计问题数学模型的基本因素。
设计变量
拘束条件
目标函数
最正确步长
6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk),以下不属于Hk必然知足的条件的是C。
Hk之间有简单的迭代形式
B.拟牛顿条件
C.与海塞矩阵正交
D.对称正定
7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的A。
、最速上涨方向
B、上涨方向
C、最速降落方向
D、降落方向
8、下边四种无拘束优化方法中,D在组成找寻方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
梯度法
牛顿法
变尺度法
坐标轮换法
9、设f(X)为定义在凸集
充分必需条件是海塞矩阵
R上且拥有连续二阶导数的函数,则
G(X)在R上各处B。
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