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(广外)概率论试题
(广外)概率论试题
(广外)概率论试题
一、填空:〔20%〕
1.设A、B为随机事件,P〔A〕=0.5,P〔B/A〕=0.4,那么P〔AB〕=。
2.两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄,前两个邮筒中各有一封信的概率是。
设三次独立重复的伯努利试验中事件A发生的概率均为p,假定A最少发生一次的概率为19/27,那么p=
_______________。
4.设三个互相独立的事件A、B、C都不发生的概率为1/27,并且P(A)=P(B)=P(C),那么
P〔A〕=。
5.设连续型随机变量X的概率密度函数为:
ax+10<x<2
f(x)=
0其余,那么a=________________。
6.Eξ=3,Eη=3,那么E(3ξ-4η+3)=____________。
设随机变量X在[-6,6]上遵照均匀散布,那么DX=______。
8.某汽车站每日失事故的次数X遵照参数为λ的泊松散布,且一天内发生一次事故和发生两次事故的概
率同样,那么λ=。
9.设随机变量遵照均值为10,方差为2的正态散布,即~2,00.9938,那么
落在区间〔,〕上的概率PX10.05=____________
10.设随机变量ξ在[2,5]遵照均匀散布,此刻对ξ进行四次独立观察,那么恰巧有两次观察值大于3的概率
为_______________。
二、单项选择题:〔20%〕
1.A、B为互相独立的事件,P〔A〕=0.4,P〔A+B〕=0.7,那么
P〔B〕=。〔
〕
A.
B.
C.
D.
2.某人购买某种奖券,中奖的概率为P,假定这人买奖券直到中奖时停止,那么其第k
次才中奖的概率为:
〔
〕
k-1
×(1-P)
k-1
k
k
A.P
B.P×(1-P)
C.P
D.(1-P)
3.以下函数中,〔
〕可以作为连续型随机变量
X的概率密度函数:
〔
〕
.
B.
C.
D.
sinx
3
x
f(x)
2
0
其余
sinx
3
x
f(x)
2
0
其余
cosx
3
x
f(x)
2
0
其余
cosx
3
x
f(x)
2
0
其余
4.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量
X1与X2的散布函数,为使FxaF1x
bF2x是某随机变量的散布函
数在以下给定的各组数值中应取。
(
)
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1
1
B.
1
1
A.a
,b
a
,b
2
2
2
2
C.
1
1
D.
1
1
a
,b
a
,b
2
2
2
2
5.设DX=25,DY=16,ρXY=,那么D〔X-2Y〕=____。
〔
〕
A.121
B.89
C.57
D.-7
6.两个随机变量ξ,η知足Dξ·Dη≠0,且D(ξ+η)=Dξ+Dη,那么以下结论中
不可以确立的是:
〔
〕
A.
ξ,η互相独立
B.
ξ,η不有关
C.
COV(ξ,η)=0
D.
ρ=0
二维随机变量(,)的结合散布表为
-1
0
2
0
0
1
2
0
,那么
0的概率P
0__________
〔
〕
8.某电子产品的寿命遵照参数为
e
x(x
0)
10年,
λ的指数散布,
(x)=
,且这类产品均匀寿命为
0(其余)
那么该类产品使用寿命在
10年以上的概率为:
〔
〕
A.
B.1
―
―
C.e1
D.1-e
1
9.设连续型随机变量
X的散布函数是
F(x),密度函数是
f(x)
,那么pX
x
〔
〕
A.F(x)
B.f(x)
C.0
D.以上都不对
10.设随机变量X~N〔
,
2
〕,
Y=
a
X+b,a,b
为常数,且
0
Y
~
〔
〕
A
.
N
〔μ,σ
2〕
a不为,那么
B.N〔0,1〕
C.N〔a,b〕
D.N〔a
b,a2
2〕
三、计算题:〔60%〕
1.设二维随机向量〔
X,Y〕遵照地区D上的均匀散布,此中D={(x,y)|0
x
2,0
y2},
求X与Y的边沿
密度函数fX
x与fYx.
〔10%〕
2.二维随机变量〔X,Y〕的结合散布以下:
Y
-1
0
1
X
-1
1
0
2
7
7
0
0
1
0
7
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1
2
0
1
7
7
求:〔1〕EX,EY,DX,DY
〔2〕ρXY,D〔X+Y〕
〔3〕说明X与Y是什么关系?它们能否独立?分别说明原因。
〔10%〕
3.假定连续型随机变量
X的概率密度函数是
c
a
x
b
f(x)
其余
0
EX=0,DX=1/3,求参数a,b,c。〔10%〕
4.在电源电压不超出
200V,在200V~240V和超出
240V三种状况下,某种电子元件破坏的概率分别为
0.1,
和0.2,假定电源电压遵照正态散布
N〔220,252〕,试求:
〔1〕该电子元件破坏的概率;
〔2〕该电子元件破坏时,电源电压在
200V~240V的概率。
〔10%〕
x=
0
Φ0(x)
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