统计学计算题二.doc

优选文档 统计学第二次作业答案（第七章假定查验） 一、简答题 1.某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为 986毫升，标准差为12毫升。若要求依照这些数据判断该厂牛奶的容量可否符合生产标准，问： 1）在该问题中，原假定和备择假定是什么？ 2）在假定查验的一般步骤中，除（1）提出假定外，还有哪些步骤？答： （1）在该问题中，H0:1000;H1:1000; 2）还有三个步骤，分别是： 结构适合的查验统计量，并依照样本计算统计量的详细数值； 规定显然性水平，成立查验规则； 作出判断。 什么是假定查验中的两类错误？答： 1）第一类错误（弃真错误） 原假定为真时拒绝原假定 会产生一系列结果 第一类错误的概率为被称为显然性水平 2）第二类错误（取伪错误） 原假定为假时接受原假定 第二类错误的概率为 假定查验中的小概率原理是什么？答： 在一次试验中，一个几乎不可以能发生的事件发生的概率 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有原因拒绝原假定 小概率由研究者起初确定 试简单分析P值与α之间的含义、差异和使用规则？ 答： ①显然性水平是指当原假定为真时却被拒绝的概率； ②P值为若原假定为真， 所获得的样本结果会像实质察看结果那么极端或更极端的概率； ③ 是能够起初确定，而 P值是经过计算获得的； ④值是权衡小概率的标准，P值能够与小概率标准 /2或进行比较来判断是拒绝 H0 仍是接受H0。 确定查验统计量时应试虑哪些因素？答：主要考虑： . 优选文档 整体的散布；2）整体的方差已知仍是未知；3）样本容量的大小 二、计算题 1.某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平 均容量x为986毫升，样本标准差S为27毫升。假定盒装牛奶的容量遵照正态散布。 （1）试依照这些数据查验该厂牛奶的容量可否符合生产规格？显然性水平0.05； 2）在（1）中，查验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的结果又将是什么？ 解：（1）X遵照正态散布， n 25,x986,S 27 提出假定H0: 1000,H1:1000; 计算查验统计量的详细值为： x 0 986 1000 70 t n 27/ 25 2.59 S/ 27 由于 0.05,t/2(n 1) t0.025(24) 2.064，得拒绝域{t||t|2.064} 由于| 2.59| 2.064 ，所以拒绝原假定，认为该厂牛奶的容量不符合生产规格。 （2）第一类错误是弃真错误，原来产品符合规格而被误认为不正常，对公司造成影响；第二类错误是取伪错误，原来产品不符合规格却误认为正常，生产出不合格产品，抵花销者不利，最后也将对公司不利。 2.某厂生产某种元件，规定厚度为5mm。已知元件的厚度遵照正态散布。现从某批产品中 随机抽取50件。测得平均厚度为4.91mm，标准差为0.2mm。 在95%置信水平下，求整体均值的区间估计？ 在5%的显然性水平下，该批元件的厚度可否符合规定要求？ 解：（1）x z0.025* s ，即（4.86，4.97） n （2） x 0 4.91 5 z 0.2 3.18-1.96 s 50 n 所以拒绝零假定，厚度不符合要求 3.某公司付给生产一线雇员的平均薪资是每小时15美元。该公司正计划建筑一座新厂， 备选厂址有好几个地方。可是，能够获得每小时最少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示：近来每小时平均薪资是x=14美元，样本标准差是s＝2.4美元。问在α＝0.01的显然水平下，样本数据可否说明在这个地方的工人每小时的平均工 . 优选文档 资大大低于 15美元？已知 z0.01 2.326， 2.426。 t0.01 解：H0:15,H1:15 查验统计量为： 由已知计算得：  z x ，拒绝域为：zzz0.012.326 s/ n z x 14 15 2.635 s/ n2.4 / 40 由于z 2.635 z0.01，故拒绝原假定，即能够为该地域的平均薪资确实大大低于 15美元。 或查验统计量为： t x ， s/ n 拒绝域为： t t t0.01 2.426 由已知计算得：t x n 14 15 2.635 s/ 2.4/ 40 由于t 2.635 t0.01 ，故拒绝原假定，即能够为该地域的平均薪资确实大大低于 15美元。 4.依照长久察看，某个航线往返机票的折扣费遵照正态散布。 2010年2 月，该航线往返 机票的平均折扣费是 258美元。随机抽取了在 3月份中 15个往返机票的折扣作为一个简单 随机样本，结果获得下面的数据： 310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260 以显然性