椭圆的几何性质-中职数学.ppt

椭圆的几何性质 青岛城市管理职业学校 知识回顾 椭圆的标准方程： 焦点在x轴时 焦点在y轴时 根据前面所学的画出椭圆 椭圆方程 椭圆的图形关于y轴成轴对称图形 椭圆的图形关于x轴成轴对称图形 一、椭圆的对称性 结论:椭圆的图形关于y轴成轴对称图形 椭圆的图形关于x轴成轴对称图形 一、椭圆的对称性 椭圆的图形关于原点成中心对称图形 得到椭圆与y轴的两个交点: 即椭圆与x轴，y轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点。 二 椭圆的顶点 由此，得到椭圆的六个特殊点： 得椭圆与 x 轴的两个交点， 二 椭圆的顶点 1 、 有关概念 x y 0 线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 2a 2b F1F2叫椭圆的焦距，它的长是2c 2 、 a,b,c的几何意义 如图可知： X 0 Y 在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是 令 ，究竟其中有怎样的意义呢？ 2 、 a,b,c的几何意义 如图可知： = = = = a 在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是 令 ，究竟其中有怎样的意义呢？ a b c 说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标 得顶点坐标 三 、范围 椭圆上点的坐标 (x,y) 都适合上式 1 1 因为 所以 例1 求椭圆 中的a,b,c以及长轴和 短轴的长，焦点坐标， 顶点坐标，并画出图形 解：把已知方程化成标准方程: 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8， 椭圆的四个顶点是: . . . . . . x o y 4 -5 -4 5 四、椭圆的离心率 由定义可知， 0<e<1, 当e越小时，椭圆越圆 当e越大时，椭圆越扁 解:(1) 由a=10,b=6 得c=8，所以椭圆的离心率为e=4/5 椭圆的几何性质： 1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ) (A) (B) (C) (D) 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6， 则椭圆的方程 为（ ） D C 解:(1) 由a=10,b=6 得c=8， 离心率为e=4/5 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程: （1）离心率为0.8,焦距为8; (2)长轴是短轴的3倍,椭圆经过点p(3,0) 解: 本节课是根据椭圆的标准方程: 来研究椭圆的几何性质: 1、椭圆的范围 2、椭圆的对称性 3、椭圆的顶点 4、椭圆的离心率