江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设a，，集合，则（????） A．1 B．—1 C．2 D．—2 2．设命题：，：，则是的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的定义域为,则的定义域为（???????） A． B． C． D． 4．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（????） A． B． C． D． 5．设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为（????） A．3 B．7 C．5 D．6 6．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（????） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，且在上单调递减，则的最大值为（????） A． B． C． D．2 8．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（???） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于任意实数，，，，下列命题中的真命题是（????） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则， 10．下列说法正确的有（????） A．若，则的最大值是； B．若，则； C．若，则的最大值是2； D．若，则有最大值. 11．如图，AC为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，于S， 于N，则下列选项正确的是（????） A．平面平面PBC B．平面 平面PAB C．平面 平面PBC D．平面 平面PAC 12．已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（????） A． B．的最小正周期为6 C．的图像关于直线对称 D．在单调递减 三、填空题 13．已知角满足，，则的取值范围是__________． 14．已知函数在处有极值为10，则等于______． 15．圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的表面积为________.（结果中保留） 16．函数 的单调递减区间为_______. 四、解答题 17．已知 (1)求的值； (2)已知，且，求的值. 18．已知函数 (1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围； (2)若函数在[1,4]上单调递减，求a的取值范围. 19．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点． (1)求证：平面BDE； (2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论． 20．已知函数 (1)求的最小正周期； (2)若的图象关于点对称，且，求t的值 (3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以，解得 则 故选：D. 2．A 【分析】先解不等式，再根据不等式的解集和充分条件和必要条件的定义可得结论 【详解】因为：，：，而是的真子集， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 3．A 【分析】根据定义域的定义，列不等式组，即可求得. 【详解】因为函数的定义域为,所以函数的定义域为. 要求的定义域，只需，解得：. 故选：A. 4．D 【分析】根据当时，恒成立，得到函数在上是减函数，再由函数的图象关于直线对称，得到，然后利用函数的单调性比较. 【详解】因为当时，恒成立， 所以函数在上是减函数， 又函数的图象关于直线对称， 所以， 而， 所以， 所以。 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的单调性，对称性的应用，属于基础题. 5．B 【分析】问题转化为要求方程的解的个数，对应于函数或的解的个数．故先根据题意作出的简图，由图可知，函数或的解的个数，可以得出答案． 【详解】解：根据题意，令， 得或． 作出的简图： 由图象可得当或时，分别有3个和4个交点， 故关于的函数的零点的个数为 7． 故选：． 6．A 【分析】由题可得为等腰直角