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信息论编码试卷2
一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为。,最大熵为log23bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr=Hr(S))。
5、当R=C或(信道剩1余度为0)时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为。2,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或f(%)=;e—202时,信源具有最大熵,其值为值;log2兀eo2。
9、在下面空格中选择填入数学符号“=,>,<,〉”或“〈”(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
(2)H(X)=四色2>h(X)=H(气X2X3)22—33(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y)>0,H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。
二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
—,2<%<640,其它「?相对熵h(x)=-j6f(%)logf(x')dx2=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。
三、(16分)已知信源
-S-
ss
s
sss
=
12
3
456
P
_0.20.2
0.2
0.20.10.1_
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)(2)计算平均码长L;(4分)(3)计算编码信息率R;(2分)(4)计算编码后信息传输率R;(2分)(5)计算编码效率门。(2分)(1)编码结果为:S00s'01S2100S101S4110S61110.420.632.6码元符号(3)RLlogr=2.63itg号HSLHSLlogr箜0.973^1^—其中,HSH0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,(2.14力1匚02.6-,码兀??付号HS-^―0.973L评分:其他正确的编码方案:1,要求为即时码2,平均码长最短四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算:(1)信息传输速率Rto(5分)⑵将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为n0106W/Hz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。(5分)解:⑴.HXHX,,Y^loglog81log2223.「—log2—log222log22bit4Lg12bit0.5s4106bps88224X106=2X106logI
编码结果为:
S00s'01S2100S101S4110S6111
0.420.632.6码元符号
(3)RLlogr=2.63itg号
HSLHSLlogr
箜0.973^1^—其中,HSH0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,(2.14力1匚02.6-,码兀??付号HS-^―0.973L
评分:其他正确的编码方案:1,要求为即时码2,平均码长最短四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算:
(1)信息传输速率Rto(5分)
⑵将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率
谱密度为n0
106W/Hz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。(5分)
解:⑴.HX
HX,,Y
log81log2223.「—log2—log222
log22bit
2bit0.5s
4106bps
4X106=2X106logI1+
10-6X2X106
P(2)1+—=222P=6W
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为P(SIS)=2,P(SIS)=!,P(SIS)=1P(SIS)=0。1132131222(1)画出状态转移图。(4分)(2)计算稳态概率。(4分)(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)
(4)计算稳态下H,H2及其对应的剩余度。(4分)
解:⑴
C3S11S
H=-*2P(S.)P(SISlogP(SIS.)i=1j=1TOC\o"1-5"\h\z22311
=——X—xlog———X—xlog—33433
=1x0.578+1x1.599
24
=0.681。,"符号
=0.472nati符号
=0.205
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