《离散数学》课程教学大纲.docx

《离散数学》教学大纲 一、课程概述 课程名称 离散数学 英文名称 Discrete Mathematics 课程性质 数学与自然科学类 课程代码总学时 56学时 学分 3.5 开课学期 第二学期 先修课程 高等数学、线性代数 适用专业 网络工程 开课单位 计算机与电气工程学院 二、课程简介 《离散数学》课程属于网络工程专业的一门重要的专业基础课，也是专业主干课程之一。本课程主要介绍数理逻辑、集合论、图论、代数系统等方面的知识，具有概念多、理论性强、逻辑性强、内容抽象程度高的特点。它在算法与数据结构、程序设计语言、数值与符号计算、操作系统、编译系统、软件工程与方法学，数据库与信息检索系统、人工智能与机器人、网络与分布式计算、计算机图形学及人机通信等各个领域都有着广泛的应用。 通过本课程学习能使学生运用计算机科学中普遍采用的一些基本概念、基本思想和基本方法，能对现实世界中被研究的对象进行抽象，具备从事计算机及信息技术领域工程应用的计算思维能力，能应用数理等基础知识对复杂工程问题进行建模、分析、研究，并提出解决方案。本课程在培养学生掌握该课程主要内容的同时，培养学生的抽象思维、逻辑推理、创新思维、灵活运用等诸方面的素质和能力，为学生学习网络工程的有关课程，比如《数据结构》、《编译原理》、《算法设计与分析》、《数据库系统原理》等课程打下坚实的理论基础。 三、课程目标 按照网络工程专业人才培养要求，参照专业培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，通过《离散数学》课程的学习，学生在知识、能力和素质培养等方面应该达到下列要求： 课程目标1：问题描述 通过学习集合、命题和一阶逻辑演算系统、关系基本理论和方法、图、树以及代数系统的基本概念、基本理论和方法，能够利用集合、关系、命题逻辑、谓词逻辑、图和代数系统等知识对问题进行抽象描述。（支撑毕业要求指标点1.1） 课程目标2：问题推导与分析求解 基于对问题的抽象表示，能够运用等值演算、证明推理等知识，以及综合运用图论中各种理论针对一个问题进行抽象分析，选择一种关系或形式逻辑模型进行抽象表达；通过严格数学证明的训练，使学生逐步习惯基于离散数学角度的思维方式，并初步熟悉严格数学证明的基本规范，并能对应用问题进行推导证明与分析求解。（支撑毕业要求指标点1.3） 课程目标3：发现复杂问题找出关键要素 基于对工程问题的推导与分析，能够将离散数学的基础原理用于发现计算机应用领域的复杂工程问题，并运用集合、关系、命题逻辑、谓词逻辑和图等知识分析找出其对应问题的关键要素。（支撑毕业要求指标点2.1） 四、课程目标对毕业要求指标点的支撑 表4-1 课程目标对毕业要求指标点的支撑 毕业要求指标点 （参照各专业培养方案要求） 课程目标 1 2 3 1.1掌握本专业必需的数学、自然科学基础知识，掌握本专业的基本思想与方法，并用于计算机应用领域复杂工程问题的表达。 √ 1.3掌握问题抽象的基本方法，熟悉常见的数学模型，能将相关知识和数学模型方法用于专业问题的推导和分析。 √ 2.1能够运用数学、自然科学、工程基础与专业知识的基本原理发现计算机应用领域的复杂工程问题，并分析其关键要素。 √ 注：分别用“H、M、L”对应表示“高、中、低”支撑。 五、教学内容及实施手段 表5-1教学内容与进度要求 小节内容 要求 具体要求 学生成果 课程目标 学时 一、数学语言与证明方法 (1) 常用的数学符号 认知 认识集合符号、运算符号、逻辑符号 认识并理解常用的数学符号定义与用法 课程目标1 0.5 学时 (2) 集合及其运算 理解 理解集合及其表示方法、集合之间的关系及常用的运算、幂运算、基本恒等式及其应用 能对集合进行恰当的表示、对集合的各种基本运算 课程目标1 0.5学时 (3) 证明方法概述 理解 理解并运用直接证明法、归谬法、分情况证明法、构造证明法、数学归纳法 理解并运用常用的证明方法 课程目标1、2 1学时 二、命题逻辑 (1)命题逻辑的基本概念 认知 理解命题与联结词、命题公式及其分类 会对命题进行符号化 课程目标1 2学时 (2)命题逻辑等值演算 理解 理解等值式与等值演算、联结词完备集 运用基本的等值式对命题公式进行等值演算 课程目标1、2 2学时 (3)范式 理解 理解析取范式与合取范式、主析取范式与主合取范式 能对命题公式求其对应的主范式及成真与成假赋值，了解命题逻辑范式与数字电路相关性应用。 课程目标2 3学时 (4)推理 综合 能熟练运用构造推理的形式结构、证明推理 能根据实际工程中实例，用构造证明法构造推理的证明 课程目标2、3 3学时 三、一阶逻辑 (1)一阶逻辑的基本概念 理解 理解一阶逻辑基本概念、一阶逻辑合式公式及解释 熟练掌握能在一阶逻辑中对命题进行符号化