第6练 直线与圆的位置关系.docx

第6练　直线与圆的位置关系 一、选择题 1．直线λ：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 答案　A 解析　圆C：x2＋(y－1)2＝5的圆心C(0,1)，半径r＝eq \r(5)， 圆心C(0,1)到直线λ：2x－y＋3＝0的距离 d＝eq \f(|0－1＋3|,\r(4＋1))＝eq \f(2\r(5),5)r＝eq \r(5)， ∴直线λ：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5相交． 2．过点P(2，－1)的直线与圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝5相切，则切线长为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(5) C．2eq \r(2) D.eq \r(13) 答案　C 解析　因为点P(2，－1)到圆C的圆心(－1,1)的距离为PC＝eq \r(?2＋1?2＋?－1－1?2)＝eq \r(13)， 所以切线长为eq \r(PC2－r2)＝eq \r(13－5)＝eq \r(8)＝2eq \r(2). 3．圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋eq \r(2)＝0的距离为3的点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0的圆心坐标为(－1,1)，半径为2. ∵圆心(－1,1)到直线l：x＋y＋eq \r(2)＝0的距离d＝eq \f(|－1＋1＋\r(2)|,\r(2))＝1， ∴圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋eq \r(2)＝0的距离为3的点共有1个． 4．设点P(x，y)是曲线y＝－eq \r(4－?x－1?2)上的任意一点，则eq \f(y－2,x－4)的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(12,5))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，2)) 答案　B 解析　曲线y＝－eq \r(4－?x－1?2)表示以(1,0)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示． eq \f(y－2,x－4)可表示点P(x，y)与点Q(4,2)连线的斜率k， 当直线PQ与圆相切时，设直线方程为y－2＝k(x－4)，即kx－y－4k＋2＝0， 圆心到直线的距离d＝eq \f(|k－4k＋2|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝eq \f(12,5)或k＝0， 又y≤0，所以k＝eq \f(12,5)， 当直线经过点A(－1,0)时，eq \f(y－2,x－4)＝eq \f(2,5)， 综上，k∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(12,5))). 5．(多选)对于定点P(1,1)和圆C：x2＋y2＝4，下列说法正确的是(　　) A．点P在圆内部 B．过点P有两条圆的切线 C．过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x－y＝0 D．过点P被圆截得的弦长的最小值为2eq \r(2) 答案　ACD 解析　由12＋124知，点(1,1)在圆内，∴A对； 由P在圆内，则过P不能作出圆的切线，∴B错； 过点P的最大弦长为直径，∴方程应为y＝x，即x－y＝0，∴C对； 过点P且弦长最小的弦应是垂直于直线CP，且过点P的弦． 又垂直于CP的直线为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0， ∴弦长为2eq \r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(2))))2)＝2eq \r(2)， ∴D对． 二、填空题 6．直线l：y＝x截圆x2＋y2－2y＝0所得的弦长为________． 答案　eq \r(2) 解析　根据题意，设直线l与圆相交与A，B两点， 圆x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1，圆心为(0,1)，半径r＝1， 圆心到直线l的距离d＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，则弦长AB＝2×eq \r(1－\f(1,2))＝eq \r(2). 7．在平面直角坐标系xOy中，从圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向圆C引切线，则切线方程为______________________． 答案　3x－4y＋6＝0或x＝2 解析　由题意可得，若切线的斜率存在，设所求切线方程为y－3＝k(x－2)， 即kx－y＋3－2k＝0， ∴圆心到切线的距离为eq \f(|k－1＋3－2k|,\r(k2＋1))＝1， 解得k＝eq \f(3,4)， ∴切线方程为3x－4y＋6＝0；