多元统计分析多元统计分析 (29).ppt

应用多元统计分析 第六章、聚类分析第1讲、聚类分析的方法 聚类分析又称群分析,它是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法. 所谓的“类”，通俗地说就是相似元素的集合.聚类分析是按照观测样品(或变量)取值的相似程度，对观测样品(或变量)进行分类，使在同一类内的观测样品(或变量)是相似的，不同类间的观测(或变量)是不相似的. 分类的问题可以分成两种: 一种是对当前所研究的问题已知它的类别数目,且知道各类的特征(如分布规律,或知道来自各类的训练样本),我们的目的是要将另一些未知类别的个体正确归属于其中某一类,这是第五章判别分析所要解决的问题. 另一种是事先不知道研究的问题应分为几类,更不知道观测到的个体的具体分类情况,我们的目的正是需要通过对观测数据所进行的分析处理，选定一种度量个体接近程度的量,确定分类数目,建立一种分类方法,并按亲近程度对观测对象给出合理的分类.这种问题在实际中大量存在,它正是聚类分析所要解决的问题. 聚类分析是实用多元统计分析的一个新的分支,正处于发展阶段,理论上虽不很完善,但由于它能够解决许多实际问题,因此这个方法很受人们的重视,特别是和其他方法联合起来使用往往效果更好. 例如对一批观测对象先用聚类分析进行分类,然后用判别分析的方法建立判别准则,用以对新的观测对象判别归类. 聚类分析的方法可分为以下几种: (1) 系统聚类法：开始每个对象自成一类,然后每次将最相似的两类合并,合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度.这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止，并类的过程可用一张谱系聚类图描述. (2) 调优法(动态聚类法) ：首先对n个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整，直到分类合理为止。 (3) 最优分割法(有序样品聚类法) ;（适用于有序样品）开始将所有样品看成一类，然后按照根据某种最优准则将它们分割为二类、三类，一直分割到所需的K类为止。(4) 模糊聚类法 ：利用模糊集理论来处理分类问题;(5) 图论聚类法 ：利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题; (6) 聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题 . 聚类分析根据分类对象的不同分为R型和Q型两大类,R型是对变量(指标)进行分类处理,Q型是对样品进行分类处理. R型聚类分析的目的有以下方面: ① 了解变量间及变量组合间的亲疏关系; ② 对变量进行分类; ③ 根据分类结果及它们之间的关系,在每一类中选择有代表性的变量作为典型变量,利用少数几个典型变量进一步作分析计算,如进行回归分析或Q型聚类分析等. Q型聚类分析的目的主要是对样品进行分类.分类的结果是直观的,且比传统分类方法更细致、全面、合理.当然使用不同的分类方法通常会得到不同的分类结果.对任何观测数据都没有唯一“正确的”的分类方法. 实际应用中,常采用不同的分类方法,对数据进行分析计算,以便对分类提供意见,并由实际工作者决定所需要的分类数及分类情况.