- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第
第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 11 页
第
第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 11 页
空间向量及其线性运算
知识点击
模块一 空间向量的概念
名称
定义
空间向量
在空间中,具有大小和方向的量
相等向量
方向相同且模相等的向量
相反向量
方向相反且模相等的向量
共线向量(或平行向量)
表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量
共面向量
平行于同一个平面的向量
零向量
模长为0,方向任意的向量
单位向量
模长为1的向量
例1.给出下列命题:①零向量没有方向;②若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;③若空间向量,满足,则;④若空间向量,,满足,,则;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中正确命题的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
练习1.给出下列命题:
①将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆;
②若空间向量,满足,则有③在正方体中,必有④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向;
其中假命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
模块二 空间向量的加法、减法和数乘向量运算
1.如图,已知两个不平行的向量a,b,作向量=a,=b.这时,O,A,B三点不共线,于是这三点确定一个平面.
有以下结论:
(1)a+b=+=+= ;
(2)a-b=a+(-b)=+===- ;
(3)当λ0时,λa==λ ;当λ=0时,λa=0;当λ0时,λa==λ .
2.空间向量的加法、减法和数乘向量运算
(1)加法交换律 a+b=b+a;
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);
(3)分配律 (λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.
(4)有限个向量求和,交换相加向量的顺序其和不变.
(5)三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量.
例2.(1)如图,平行六面体中,与交于点,设,则
A. B. C. D.
(2)如图,在四面体中,设是的中点,则等于
A. B. C. D.
练习1.如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且.用表示向量的结果是
A. B. C. D.
例3.在正方体中,给出以下向量表达式:
①; ②;
③; ④.
其中能够化简为向量的是 .(把你认为正确的序号填上)
练习1.如图,长方体中,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:
(1);
(2);
(3).
模块三 用已知向量表示未知向量
例4.已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O.Q是CD的中点,求下列各式中x、y的值:
(1)=+x+y;
(2)=x+y+.
练习1.本例中若=x+y+z,则x,y,z为何值?
练习2.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=a,=b,=c.M是C1D1的中点,点N是CA1上的点,且CN∶NA1=4∶1.用a,b,c表示以下向量:
(1);(2) .
模块四 向量数量积运算
1.空间向量的夹角
(1)定义及记法
已知两个非零向量a,b,在空间中任取一点O,作=a,=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作〈a,b〉.
(2)范围和性质
①范围:0≤〈a,b〉≤π.
②性质:〈a,b〉=〈b,a〉.
如果〈a,b〉=90°,则称a与b互相垂直,记作a⊥b.
2.空间两个向量的数量积
已知空间两个向量a,b,把平面向量的数量积a·b=|a||b|cos〈a,b〉叫做两个空间向量a,b的数量积(或内积).
3.两个空间向量的数量积的性质
(1)a·e=|a|cos〈a,e〉. (2)a⊥b?a·b=0.
(3)|a|2=a·a. (4)|a·b|≤|a||b|.
4.两个空间向量的数量积的运算律
(1)(λa)·b=λ(a·b).
(2)a·b=b·a.
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
例5.如图所示,已知正四面体OABC的棱长为1,点E、F分别是OA、OC的中点.求下列向量的数量积:
(1)·;
(2)·;
(3)(+)·(+).
练习1.在棱长为1的正四面体中,,分别是,中点,则
A.0 B. C. D.
练习2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心,F为A1D1的中点.求下列向量的数量积:
(1)·; (2)·.
例6.如图,在平行六面体中,底面是边长为2的正方形,若,且,则的长为 .
练习1.如图所示,在?ABCD中,AD=4,CD=3,∠ADC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求线段PC的长.
练习2.平行六面体ABCD﹣
您可能关注的文档
- 点到直线的距离专项练习.docx
- 点到直线的距离专项练习解析版.docx
- 空间向量及其运算专项练习教师版.docx
- 空间向量在立体几何中的应用专项练习教师版.docx
- 空间向量在立体几何中的应用专项练习学生版.docx
- 离散型随机变量的均值与方差(4类必考点)(北师大版2019选择性必修第一册)(解析版).docx
- 离散型随机变量的均值与方差(4类必考点)(北师大版2019选择性必修第一册)(原卷版).docx
- 利用导数比较大小或解不等式(6类必考点)(人教A版2019选择性必修第二册)(解析版).docx
- 利用导数比较大小或解不等式(6类必考点)(人教A版2019选择性必修第二册)(原卷版).docx
- 利用导数比较大小或解不等式(6类必考点)(人教A版2019选择性必修第一册)(原卷版).docx
最近下载
- 2023《小学英语绘本教学与主教材融合的研究》3200字.docx
- 番茄红素发酵生产.ppt
- 防火板风管制作与安装施工工艺标准.pdf
- 职业技术学院专业设置与调整管理办法.docx
- 2024年长春新区发展集团有限公司人员招聘笔试备考题库及答案解析.docx
- 五年级下册综合实践活动课件-中国结——鞭炮结 全国通用 20张.pptx
- 《肺癌的诊断与治疗》课件.pptx VIP
- 2023年上海中考英语备考冲刺名校模拟题合集专题7 阅读理解2篇.docx VIP
- 2023年春人文英语4综合练习(Comprehensive Test) 题库7及答案.pdf
- 中国特色社会主义理论与实践ppt.doc VIP
文档评论(0)