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23、【解】:
对折可得:DE=EF ,AF=AD ,AF⊥EF , △ADE≌△AFE
【1】:
在 Rt△ABG 与 Rt△AFG 中,
AB=AF ,AG=AG
所以,Rt△ABG≌Rt△AFG
【2】:
Rt△ABG≌Rt△AFG
可得:BG=FG ,∠AGB=∠AGF
设 BG=x
那么,CG=BC-BG = 6-x
GE=GF+EF=BG+DE=x+2
在 Rt△ECG 中,
有 CG^2+CE^2=EG^2
CG=6-x , CE=4 ,EG=x+2
可得: (6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2
解得:x=3
所以,BG=GF=CG=3
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【3】:
因为,CG=GF
所以,∠CFG = ∠FCG
因为,∠BGF=∠CFG+∠FCG 〔三角形的外角等于不相邻的两个内角和〕
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得:∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
因为,∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG
所以,2∠AGB=2∠FCG
即,∠AGB=∠FCG
所以,AG//CF
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