空间向量及其加减与数乘运算.pptxVIP

3.1空间向量及其加减与数量运算浙江省玉环县楚门中学吕联华第一页，共三十页。 一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示．相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． ABCD第二页，共三十页。 ⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则第三页，共三十页。 ⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka（k0）ka（k0）第四页，共三十页。 ⒊平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 第五页，共三十页。 推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：第六页，共三十页。 ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：第七页，共三十页。 二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面　　内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或　相等的向量；第八页，共三十页。 ⒉空间向量的加法、减法与数乘向量a + baaaaOPabABbCOa - b第九页，共三十页。 ⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a + b = b + a；⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；⑶数乘分配律：λ(a + b) =λa +λb ；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 第十页，共三十页。 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍　然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向　量相加．第十一页，共三十页。 推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：第十二页，共三十页。 ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：第十三页，共三十页。 ABCDA’B’C’D’例1第十四页，共三十页。 解：ABCDA’B’C’D’第十五页，共三十页。 ⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M第十六页，共三十页。 ⑷设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：第十七页，共三十页。 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第十八页，共三十页。 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第十九页，共三十页。 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：第二十页，共三十页。 例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：第二十一页，共三十页。 ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：第二十二页，共三十页。 ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：第二十三页，共三十页。 ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.第二十四页，共三十页。 AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.第二十五页，共三十页。 ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.第二十六页，共三十页。 练3AMCGDB第二十七页，共三十页。 平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零第二十八页，共三十页。 aABCDA’B’C’D’a例：空间一个平移就是一个向量．第二十九页，共三十页。 平行六面体　　平行四边形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’ABCDa　　平