第十三讲工具变量回归.ppt

二阶段最小二乘法：2SLS 主要思想：进行两阶段回归。 假设方程为： y=b1x1+b2x2+u 其中x1是外生变量，x2是内生变量，找到两个变量z1和z2，作为x2的工具变量。 第一阶段回归：reg x2 x1 z1 z2 x2结合了z1和z2的信息，此时取出x2的拟合值x2_hat。 第二阶段回归： reg y x1 x2_hat 第62页，共91页。 我们利用数据集grilic.dta估计教育投资的回报率。 变量说明：lw80（80年工资对数），s80（80年时受教育年限），expr80（80年时工龄），tenure80（80年时在现单位工作年限）， iq（智商），med（母亲的教育年限），kww（在‘knowledge of the World of Work’测试中的成绩），mrt（婚姻虚拟变量，已婚=1），age（年龄）。 第63页，共91页。 第64页，共91页。 这个工具变量设定是否合理？ 工具变量的相关性：由于高销售税增加了总的销售价格 ，因此每包香烟的销售税满足工具变量相关性的条件。 工具变量的外生性：若销售税是外生的，则必须与需求方程中的误差无关；即销售税必然只是通过价格间接影响香烟的需求。这看上去是合理的：主要是因为不同州选择了不同的销售额、收入、财产和其他公共财政事业的混合税收，所以不同州的一般销售税是不同的。其中关于公共财政的选择受到政治考量的驱使而不是受香烟需求有关的因素影响。 第30页，共91页。 结论：这种工具变量的设置方法是合理的。 因此我们利用两阶段最小二乘法(TSLS)： 第一阶段结果： 第二阶段结果： 第31页，共91页。 一般IV回归模型 因变量 Yi。 外生解释变量 Wi。 内生解释变量 Xi。 我们引入的工具变量Zi。 第32页，共91页。 更为详细的说明 第33页，共91页。 引入工具变量的个数 假设我们有n个内生解释变量，引入了m个工具变量，n和m的关系是什么？ n=m 恰好识别 nm 过度识别 nm 不可识别 只有恰好识别和过度识别才能用IV方法估计。 第34页，共91页。 一般IV模型的TSLS 第35页，共91页。 第36页，共91页。 第37页，共91页。 第38页，共91页。 对一般的IV回归模型，我们需要修改工具变量的相关性和外生性条件。 相关性条件： 1. 当包含一个内生变量但有多个工具变量时，工具变量相关性的条件为给定W时至少有一个Z对预测X是有用的（相关的）。 2. 当包含多个内生变量时，不但要排除完全多重共线性问题，而且工具变量必须提供关于这些变量外生性变动的足够信息，以分离出它们各自对Y的效应。 外生性条件： 工具变量外生性条件的一般叙述为每个工具变量必须与误差项ui不相关。 一般IV模型中的工具变量相关性和外生性 第39页，共91页。 第40页，共91页。 IV回归假设和TSLS估计量的抽样分布 第41页，共91页。 基于TSLS估计量的推断 第42页，共91页。 在香烟需求中的应用 在上一节中，我们基于1995年美国48个州的年消费数据利用包含一个回归变量(每包香烟的实际价格对数)和一个工具变量(每包香烟的实际销售税)的TSLS估计了香烟的需求弹性。 但这个估计并非没有问题的。 收入会影响需求，它是总体回归误差的一部分。若州销售税与州的收入有关，则它与香烟需求方程误差项中的某个变量相关。这违反了工具变量外生性的条件。会导致IV估计量是非一致的。因此我们需要在回归中加入收入这一变量。 第43页，共91页。 除了工具变量SaleTaxi外，我们增加一个新的工具变量香烟专项税CigTaxi，香烟专项税提高了消费者支付的香烟价格，因此可证明它满足工具变量相关性的条件。同时它与州香烟需求方程中的误差项不相关，因此它是外生工具变量。 第44页，共91页。 有了这个工具变量后我们就有了每包香烟的实际销售税和每包香烟的实际州专项税两个工具变量。因此需求弹性是过度识别的，即工具变量的个数(m=2)大于包含的内生变量个数(k=1)。 现在我们就可以利用TSLS估计需求弹性了，其中第一阶段回归中的回归变量为包含的外生变帚ln(Inci)和两个工具变量。 结果，使得标准误差变小。 第45页，共91页。 工具变量有效性的检验 假设1：工具变量相关性 工具变量相关性越强，也就是工具变量能解释越多的X变动，则IV回归中能用的信息就越多，因此利用相关性更强的工具变量得到的估计量也更精确。 弱工具变量：如果虽然 但是