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2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关
2.设y=exsinx,则y=A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)3.?4. 设y=x2-e2,则y=A.2x-2eB.2x-e2C.2x-eD.2x5.?6. 设函数f(x)在区间(0,1)内可导f(x)0,则在(0,1)内f(x)( ).A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调,也非常量7.下列函数中,在x=0处可导的是()A.y=|x|B.C.y=x3D.y=lnx8.
9.设y1,y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2( )
A.为所给方程的解,但不是通解 B.为所给方程的解,但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解
10.设lnx是f(x)的一个原函数,则f(x)=( )。
A.B.C.D.11.12.A.B.C.D.
13.
14.设y=3-x,则y=()。
A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-1
15.( )。
A.3 B.2 C.1 D.016.?A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy17. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞)18.
19.
20.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=
A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.1
二、填空题(20题)
21.
22.?
23.
24.?25.
26.
27.
28.
29. 设.y=e-3x,则y________。30.?31.?32.如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
33.
34.?35.?
36.
37.?
38.设y=ex/x,则dy=________。
39.
40.
三、计算题(20题)
41.
42.?
43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
44.
45.证明:
46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
47.?
48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
49.?50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
51. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a0.
53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解.
54.
55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).(1)写出S(x)的表达式;(2)求S(x)的最大值.
56. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
58.
59. 求微分方程的通解.
60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
四、解答题(10题)
61.?
62.
63.将展开为x的幂级数.
64.?65. (本题满分10分)
66.
67.用洛必达法则求极限:
68.(本题满分10分)将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数.
69. 求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解。70.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没 有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
五、高等数学(0题)
71.
六、解答题(0题)
72.
参考答案1.A
2.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式,得(exsinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx
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