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引 言;第七章 参数估计; 在实际问题中,我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型. 总体分布的参数往往是未知的,需要通过样本来估计.;(假定身高服从正态分布N(μ,0.12)) ;从总体 X 中抽取样本(X1, X2, …, X n ) ; 问题 如何构造统计量?;1.1 矩估计法;用样本各阶矩去估计总体相应的各阶矩。;矩估计法的具体做法如下;得方程组:; 例2:设样本(X1, X2, …, X n )来自总体 X~N( ? ,? 2), 求? 与? 2
的矩估计量。; 例3:设样本(X1, X2, …, X n )来自总体 X~P( ?), 求 ? 的矩估计量。; 例4:设样本(X1, X2, …, X n )来自总体 X,X服从[?1, ?2]上的
均匀分布,求?1和 ?2 的矩估计量。; 例5:已知总体的X的均值EX= ?, 方差DX=? 20, 其中? 与? 2
未知, 样本(X1, X2, …, X n )来自总体 X,求? 与? 2的矩估计量。; 矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布 .; 1.2 极大似然估计法; 极大似然估计法是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法。 ;例如: 有两外形相同的箱子,各装100个球
一箱 99个白球 1 个黑球
一箱 1 个白球 99个黑球; 假定一个盒中黑球和白球两种球的数目之比 ;估计 只需在 和 之间作出选择. ;1. 似然函数;进行一次具体的抽样之后, (X1, X2, …, X n ) 得到一组观察值 (x1, x2, …, x n )。是一组确定的数,把它们代入上式,则;2.极大似然法;3、极大似然估计(离散型总体)的步骤 ;极大似然估计(连续型总体)的步骤 ;下面举例说明如何求参数的极大似然估计。;试求参数p的极大似然估计量 ;故似然函数为;似然函数为:;例4:;例5:;例6:;极大似然法求估计量的步骤:(一般情况下);例7:;点估计; 第二节 点估计的优良性准则 ;2.1 无偏性 ; 例1:设总体X 有期望 EX=? 与方差 DX=? 2,? 与? 2 都未知。
样本(X1, X2, …, X n)来自 X,试证:
(1) 样本均值 是总体均值?的无偏估计;
(2) 样本方差S2是? 2的无偏估计;
(3) 样本标准差S不是标准差? 的无偏估计;
(4) B2不是? 2的无偏估计。; 例2:设总体X 的期望值 EX=?未知,方差 DX有限, 样本
(X1, X2, …, X n)来自 X,试证:;2.2 无偏估计的有效性 ; 解:DX1=DX=? 2 ;2.3 一致性(相合性);第43页,共70页。; 引言;;也就是说,我们希望确定一个区间,使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.; 一、区间估计的基本概念 ;; 一旦有了样本,就把 估计在区间;区间估计: ;在求置信区间时,要查表求分位点.; 标准正态分布的临界值(? 分位点) ; ?2分布的临界值(? 分位点) ;;;枢轴变量法求置信区间;三、正态总体未知参数的区间估计(枢轴变量法) ;(2) ? 2未知;例1:从大批灯泡中随机地抽取5个,测得寿命为(单位: 小时):
1650, 1700, 1680, 1820, 1800,假定灯泡寿命X~N(? , 9),
求这批灯泡平均寿命的区间估计 (? = 0.05)。 ;例2 :从大批灯泡中随机地抽取5个,测得寿命为(单位: 小时):
1650, 1700, 1680, 1820, 1800,假定灯泡寿命X~N( ?, ? 2),
求这批灯泡平均寿命的区间估计 (? = 0.05)。 ; 2、方差的区间估计 ;(2) ? 未知 ;查 ? 2 分布表得 ? 20.025(5)=12.833, ? 20.975(5)=0.831。
所以,得方差的区间估计为 [0.055 , 0.842]。;1、均值差? 1 -?2的区间估计 ;;解:由? = 0.1,查标准正态分布表得 U?/2=U0.05=1.645
因 n1=10,n2=12, ?12=25, ?22 =36,所以,;(2) ? 12 ,,=?22= ?2 ,但?2未知 ;解:由抽样的随机
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