实际问题的函数建模 .ppt

第一页，共三十页，2022年，8月28日 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画。 第二页，共三十页，2022年，8月28日 1.了解数学建模，掌握根据已知条件建立函数关系式的方法.(重点) 2. 增强应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.(难点) 第三页，共三十页，2022年，8月28日 问题1 当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表中给出了实验的一组数据，这些数据能说明什么？ 环境温度/（oC） 4 10 20 30 38 代谢率/[4185J/（h·m2）] 60 44 40 40.5 54 第四页，共三十页，2022年，8月28日 解析：在这个实际问题中出现了两个变量：一个是环境温度；另一个是人体的代谢率。不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系。实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来。在医学 研究中，为了方便， 常用折线把它们连接起来。 /（℃） /[4185J/(h·m2)] 38 40 第五页，共三十页，2022年，8月28日 根据图像，可以看出下列性质： （1）代谢率曲线在小于20oC的范围内是下降的，在大于30oC的范围内是上升的； （2）环境温度在20oC ～30oC时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大； （3）环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响. 所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在20 ～30oC之间，这样可以使环境温度的影响最小. 通过图像，更好地把握环境温度与人体代谢关系 第六页，共三十页，2022年，8月28日 问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？ 第七页，共三十页，2022年，8月28日 解：总成本C与产量x的关系 C=200000+300x； 单位成本P与产量x的关系 P=300+200000 /x； 销售收入R与产量x的关系 R=500x ； 利润L与产量x的关系 L=R-C=200x-200000。 以上各式建立的是函数关系。 第八页，共三十页，2022年，8月28日 （1）从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量。 若x1000,则要亏损； 若x=1000 ，则利润为零； 若x1000 ，则可盈利. (2)从单位成本P与产量x的关系P=300+200000/x 可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效益。 第九页，共三十页，2022年，8月28日 【提升总结】解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题． 第十页，共三十页，2022年，8月28日 数学建模过程： 实际问题 抽象概括 数学模型 推理演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 第十一页，共三十页，2022年，8月28日 思考：（1）总费用由哪些部分组成？ （2）每一部分费用的表达式是什么？ 例1 某公司一年需要一种计算机元件 8000个,每天需同样多的元件用于组装 整机.该元件每年分n次进货,每次购买 元件的数量均为x,购一次货需手续费 500元.已购进而未使用的元件要付库 存费,可以认为平均库存量为 x件, 每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小? 第十二页，共三十页，2022年，8月28日 分析： 1.每次进货量x与进货次数n的关系： 2.进货次数为： 3.全年的手续费是： 4.一年的总库存费为： 5.其他费用： （C为常数） (n≥1,n∈z) 第十三页，共三十页，2022年，8月28日 即n=4时,总费用最少，故以每年进货4次为宜. 令总费用为F ≥4000+C， 当且仅当 ， 第十四页，共三十页，2022年，8月28日 例2 电声器材厂在生产扬 声器的过程中，有一道重 要的工序：使用AB胶黏合 扬声器中的磁钢与夹板. 长期以来,由于对AB胶的用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过多,胶水外溢;或用胶过少,产生脱胶,影响了产品质量.经过实验,已有一些恰当用胶量的具体数据如表. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 磁钢面积/cm2 11.0 19.4 26.2 46.6 56.6 67.