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算法设计与分析;第2部分 算法设计策略;第6章 贪心法 ;6.1 一般方法
6.2 背包问题
6.3 带时限的作业排序
6.4 最佳合并模式
6.5 最小代价生成树
6.6 单源最短路径
6.7 磁带最优存储
6.8 贪心法的基本要素 ;6.1 一般方法 ;最优化问题(optimization problems)是指这样一类问题,问题给定某些约束条件(constraint),满足这些约束条件的问题解称为可行解(feasible solution)。通常满足约束条件的解不是惟一的。为了衡量可行解的好坏,问题还给出了某个数值函数,称为目标函数(objective function),使目标函数取最大(或最小)值的可行解称为最优解(optimal solution)。;贪心法是通过分步决策(stepwise decision)的方法来求解问题的。
贪心法每一步上用作决策依据的选择准则被称为最优量度标准(optimization criterion)。
在根据最优量度标准选择分量的过程中,还需要使用一个可行解判定函数。
贪心策略并不是从整体上加以考虑的,它所做出的选择只是当前看似最佳选择,必须进一步证明该算法最终导致问题的一个整体最优解。;【程序6-1】贪心法
SolutionType Greedy(SType a[],int n)
{
SolutionType solution=?;
for(int i=0;in;i++){
SType x=Select(a);
if (Feasiable(solution,x))
solution=Union(solution,x);
}
return solution;
};6.2 背包问题 ; 问题
在一个元素集合中寻找最大元素和最小元素的问题。;6.2.1? ?问题描述 ;6.2.2 贪心法求解 ; 背包问题的最优解必须使下列目标函数取最大值:;例6-1
设有载重能力M=20的背包,3件物品的重量为:(w0,w1,w2)=(18,15,10),物品装入背包的收益为:(p0,p1,p2)=(25,24,15)。; 【程序6-2】背包问题的贪心算法
templateclass T
class Knapsack
{
public:
Knapsack(int mSize,float cap,float *wei,T *prof);
void GreedyKnapsack(float* x);
……
private:
float m,*w;
T *p;
int n;
};;templateclass T
void KnapsackT::GreedyKnapsack(float* x)
{ //前置条件:w[i]已按p[i]/w[i]的非增次序排列
float u=m;
for (int i=0;in;i++) x[i]=0;
for (i=0;in;i++) {
if (w[i]u) break;
x[i]=1.0;
u=u-w[i];
}
if (i=n) x[i]=u/w[i];
}
?;6.2.3? 算法正确性;6.3 带时限的作业排序 ;? 问题描述;6.3.2 贪心法求解; 南京邮电大学计算机学院 2008年3月;【程序6-3】带时限作业排序的贪心算法
void GreedyJob(int d[], Set X, int n)
{ //前置条件:p0?p1?,…,?pn-1
X={0};
for (int i=1;in;i++)
if ( 集合 X?{i} 中作业都能在给定时限内完成)
X=X?{i};
}
?;? 算法正确性 ;;;? 可行性判定 ;;6.3.5 作业排序贪心算法 ;【程序6-4】带
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