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高等数学(2-1)
1.3.3 单侧极限
一、问题的提出
设 = 1 − 0
2
+ 1 ≥ 0
证明 lim () = 1.
→0
= 1 − 2
分 0和 0两种情况讨论. 1 = + 1
从左侧无限趋近于 , −
0 记作 ⟶ ;
0
从右侧无限趋近于 , +
0 记作 ⟶ .
0
左极限
设函数() 在 的左邻域( −, )内有定义,是一个
0 0 0
常数. 如果对∀ 0(不论它多么小), 总存∃ 0,当
−
∈ ( − , )时, − ,则称为 → 时函数
0 0 0
()的极限 ,记作
− −
() = 或 = (当 → ).
−
→
右极限
设函数() 在 的右邻域( , + )内有定义,是一个
0 0 0
常数. 如果对∀ 0(不论它多么小), 总存∃ 0,当
+
∈ ( , +)时, − ,则称为 → 时函数
0 0 0
()的极限 ,记作
+ −
() = 或 = (当 → ).
+
→
定理
lim () = ⇒ lim () = 且 lim () = .
→0 ⟺ →− →+
⟸ 0
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