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人教版数学九年级下册第二十六章第1节反比例函数的图象和性质的的应用PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME学校:XXXX老师:XXXX
学习目标1.理解反比例函数的系数k的几何意义,并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化,学习数形结合的思想方法,进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)
直线双曲线一三象限一三象限y随x的增大而增大每一个象限内,y随x的增大而减小每一个象限内,y随x的增大而增大二四象限二四象限y随x的增大而减小复习回顾
1.在反比例函数 的图象上分别取点P,Q向x轴、y轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形,填写下面表格:S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(2,2)Q(4,1)44S1=S2S1=S2=k知识精讲
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P,Q两点,填写下面表格:S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(-2,2)Q(-4,1)44S1=S2S1=S2=k知识精讲
反比例函数解析式中k的几何意义对于反比例函数 ,点P是其图象上的任意一点,作PA垂直于y轴,作PB垂直于x轴,矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______.推理:△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______.|k|反比例函数的面积不变性.知识精讲
例1.若图中反比例函数的解析式均为 ,则阴影面积为4的有( )B典例解析
A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASCSB如图,在函数 (x>0)的图像上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA,SB,SC,则 ( )yxOABCC针对练习
例2.如图所示,点A在反比例函数 的图象上,AC垂直x轴于点C,且 △AOC的面积为2,求该反比例函数的表达式.解:设点 A 的坐标为(xA,yA),∵点 A 在反比例函数 的图象上,∴ xA?yA=k,∴ S△AOC= k=2,∴ k=4,∴反比例函数的表达式为典例解析
如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A. 若△POA的面积为6,则k= .-12针对练习
例3.函数y=kx-k与 的图象大致是( ) D【点睛】由于两个函数解析式都含有相同的系数k,可对k的正负性进行分类讨论,得出符合题意的答案. 典例解析
在同一直角坐标系中,函数 与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )B针对练习
例4.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当 y1﹥y2 时,x 的取值范围为 .-23yx0 -2 x 0 或 x 3解析:y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图,可知-2x0 或x3.典例解析
??针对练习
???针对练习
例5.如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;?典例解析
解得∴一次函数解析式为:y=2x+2.例5.如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;典例解析
(2)求△AOB的面积.分割法:S△AOB =S△AOC + S△BOCDE?典例解析
??针对练习
(2)连接AO、BO,求△AOB的面积.?针对练习
?C达标检测
?A达标检测
?B达标检测
?C达标检测
?3达标检测
-18?达标检测
?(2,2)8达标检测
??达标检测
??达标检测
??达标检测
??达标检测
??达标检测
人教版数学九年级下册THE END!祝各位同学们学业进步、天天向上!
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