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26.3 实际问题与二次函数 活动一:做一做 x y A B O 一座拱桥为抛物线型,其函数解析式为 ,当水位线在AB位置时,水面宽4米,这时水面离桥顶的高度为———米;当桥拱顶点到水面距离为2米时,水面宽为———米。 y=- x2 1 — 2 下图中是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m, 此时水面宽度为多少?水面宽度增加多少 ? 活动二:探究 抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少? x y 0 探究: X y x y 0 0 X y 0 X y 0 (1) (2) (3) (4) 活动三:想一想 通过刚才的学习,你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗? 建立适当的直角坐标系 审题,弄清已知和未知 合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解 得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱,这个拱的最大高度为16米,跨度为40米,若跨度中心M左,右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶,求铁柱有多高? 活动四:练一练 4. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶? 1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米, 水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米, 高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否 顺利通过该桥? O y x B A C E F D 2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大 门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18 米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处, 垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高度.你知道他求得的结果是什么? A B C D O y x 一场篮球赛中,吴军跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米(如下图所示). (1)已知篮球运行的路径为抛物线,求出此抛物线的函数解析式. (2)若篮圈中心距离地面3米,问此球能否投进? 3米 8米 4米 4米 0 x y 探究1: 解:由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是(4,4),设这条抛物线对应的函数解析式为: 8 (4,4) 4 (0≤x≤10) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投进 (0≤x≤10) 因此,这条抛物线的解析式为: ∵ 0 3 x y (8 , 3) (1)在出手角度和力度都不变的情况下,吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 探究延伸: (0,3) 吴军的出手高度为3m时 能将篮球投入篮圈
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