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第一页，共四十页，2022年，8月28日 拉格朗日法是固体力学常用的方法，此法中运动轨迹、 速度、加速度之间的关系可表示为： 由于液体的运动轨迹比较复杂，此法描述比较困难，因 此故除个别流动（波浪运动）外，一般不采用。 3.1.2 欧拉（Euler）法 欧拉法—以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同 时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速等），将 其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。 第二页，共四十页，2022年，8月28日 欧拉法的运动参数例如： 式中x，y，z 为流场中的空间坐标，t 为时间。 于同一质点来说，又是时间的函数。因此加速度需采用复合 函数求导数的方法求出，即 由于 x，y，z 为液体质点在 t 时刻的运动坐标，故对y 第三页，共四十页，2022年，8月28日 同理 上式为欧拉法描述液体运动中质点加速度的表达式，其中 为某空间点速度随时间的变化率，称为 时变加速度或当地加速度；其他各项则是该空间点速度由 空间点位置变化所引起的加速度，称为位变加速度或迁移 加速度。 第四页，共四十页，2022年，8月28日 例如，水箱里的水经水管流出 水箱水位下降，两水箱水管中均有时变加速度； 水箱水位恒定不变，两水箱水管中均无时变加速度； 前面水箱水管管径不变，A、B两点速度相同，无位变加速度； A B A B 后面水箱水管管径变化，A、B两点速度不同，有位变加速度。 第五页，共四十页，2022年，8月28日 3.2 欧拉法的基本概念 （ 1）恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows） 恒定流—流场中各空间点的运动要素（流速等）均不 随时间变化的流动，反之为非恒定流。对于恒定流 恒定流时，时变加速度为零。 前面的例子中，水箱水位不变为恒定流。 （ 2 ）一元、二元和三元流动 （one / two / three dimensional flows） 流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动是 三元的。其他依此类推。 第六页，共四十页，2022年，8月28日 （3）流线 为形象地描述流动，特引入流线的概念。 流线（stream line）—流场中的空间曲线，在同一瞬时 线上各点的速度矢量与之相切。 两流线不能相交或为折线，而是光滑曲线或直线。 u1 u2 u3 某时段内，液体质点经过的轨迹称迹线（path line）。 迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时，流线 与迹线重合。 （4）均匀流和非均匀流（uniform and nonuniform flows） 流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非均匀流。 第七页，共四十页，2022年，8月28日 前面例子中，等直径管内的流动为均匀流动，变直径管 内的流动为非均匀流。 非均匀流又包括渐变流与急变流。 流线接近平行直线的流动为渐变流，否则为急变流。 （5）元流与总流 流场中取一非流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流 线所构成的管状表面称为流管。 由于流线不能相交，所以 液体不能从流管的侧壁流入或 流出。恒定流时，流管形状保 持不变。 与流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面（cross section）。流线相互平行时，过水断面为平面，否则为曲 面。 第八页，共四十页，2022年，8月28日 过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流 （elementary flow ）。元流的几何特征与流线相同。 过水断面为有限大小时，流管及其内部的液体称为总 流（total flow）。总流是由无数元流组成。 （6）流量与断面平均流速 单位时间内通过过水断面液体的体积，称为体积流 量，简称流量（flow rate/discharge） ，单位为立方米每 秒（m3/s）。 若以dA表示元流过水断面面积，u 表示该断面流速， 则总流流量为 除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等。 第九页，共四十页，2022年，8月28日 总流过水断面上各点的速度 u 一般是不相等的。 以管流为例，管壁处流速最小（