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(完整)2023黄冈中学自主招生考试数学试卷
2023年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷
一、填空题（每小题 5 分,共 40 分）
1．（5 分）方程组 的解是 ．
2． (5分）若对任意实数 x 不等式 ax ＞b 都成立，那么 a，b 的取值范围为 ．
3．（5 分)设﹣1≤x ≤2，则|x﹣2 ｜﹣ ｜x|+|x+2 ｜的最大值与最小值之差为 ．
4．（5 分）两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示．点 P ，P ，P 、…、P
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在反比例函数 y= 上,它们的横坐标分别为 x 、x 、x 、…、x ，纵坐标分别是 1，3,5…共2023
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个连续奇数，过 P ，P ，P 、…、P 分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次为 Q (x′，
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y ′）、Q （x ′，y ′）、…、Q (x ′，y ′）,则｜P Q ｜= ．
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5．(5分)如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1,A 是底面圆周上一点,从 A 点出发绕侧面一周,
再回到 A 点的最短的路线长是 ．
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(完整)2023黄冈中学自主招生考试数学试卷
6．（5 分)有一张矩形纸片 ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使 A、C 两点重合，那么折痕长是 ．
2
7．（5 分）已知 3，a，4，b，5 这五个数据,其中 a,b 是方程 x ﹣3x+2=0 的两个根，则这五个数
据的标准差是 ．
2
8．（5 分）若抛物线 y=2x ﹣px+4p+1 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．
二、选择题(每小题 5 分，共 40 分）
9．（5 分）如图,△ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD：DE：EC=3：2:1,M 在 AC 边上，CM:MA=1：
2，BM 交 AD,AE 于 H，G，则BH：HG：GM 等于( ）
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51:24：10
10． (5分）若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r,则内切圆的面积与三角形面积之比
是（ ）
A． B． C． D．
2
11．（5 分）抛物线 y=ax 与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则实数 a 的取值
范围是( ）
A． ≤a ≤1 B． ≤a ≤2 C． ≤a ≤1
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