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第一页,共二十页,2022年,8月28日 一、自感磁能 L R K E 当电流 由0 I(=E/R) 由基尔霍夫定律: 式(2)两边同乘 显然: dt时间内电源供给的能量 dt内电阻消耗的能量 dt内自感电动势提供的能量 自感电动势提供的能量是一负能量,即吸收能量 存贮在磁场中 形成磁场能量。 第二页,共二十页,2022年,8月28日 L R K E 当电流 由0 I(=E/R)时自感电动势吸收的能量: 即线圈磁场中 贮藏了能量: 放电时情况 R1 K E L R2 R1 K E L R2 式(5)两边同乘 第三页,共二十页,2022年,8月28日 R1 K E L R2 I 放电时情况 R1 K E L R2 式(5)两边同乘 dt内电阻消耗的能量 dt内自感电动势提供的能量 当电流从I 0时,对(6)式两边积分: 左边积分为自感电动势作功 右边积分为电阻上消耗的热能 自感电动势作的功 全部消耗于电阻上 ,此能量来自何处? ---- 磁场。 第四页,共二十页,2022年,8月28日 综述: 1)对自感线圈而言:当电流建立时,外电源克服 自感电动势作功(自感电动势作负功),而 将一部分电能转化为磁场能量。而电流减小时 自感电动势作正功,而将磁场能回授到电路中 变为焦尔热。自感线圈是能量的“吞吐者”。 2)自感电路的磁场能量为 因能量不能突变,故含自感的电路中的电流不 能突变。解式(2)、(5)可得电流变化规律。 第五页,共二十页,2022年,8月28日 因能量不能突变,故含自感的电路中的电流不 能突变。解前面的式(2)、(5)可得电流变 化规律 t t 第六页,共二十页,2022年,8月28日 二、含互感电路的磁场能量 L1 L2 M L2 L1 M 初始状态: 稳定状态: 注意:有两种情况: 1)磁通相助; 2)磁通相消。 显然:互感电路中的 磁能是克服自感电动 势及互感电动势作功 的过程中建立的。 先以磁通相助为例进行研究 能量是状态量,应与电流建立的过程无关。为此 分两步建立磁场。 1)线圈“2”开路,让线圈“1”中电流由0 2)维持线圈“1”中电流不变,让线圈“2”中电 流由0 “1” “2” 第七页,共二十页,2022年,8月28日 L1 L2 M 1)线圈“2”开路,让线圈“1”中电流由0 自感磁能 由0 I10时要克 服自感电动势作 功,即自感电动 势作负功,变为 2)维持线圈“1”中电流不变,让线圈“2”中电 流由0 要克服自感电动势 作功, 同时为维持I10不变,I10要克服 作功 前者建立自感磁能 第八页,共二十页,2022年,8月28日 L1 L2 M 2)维持线圈“1”中电流不变,让线圈“2”中电 流由0 后者建立互感磁能 I10克服 作功: 第九页,共二十页,2022年,8月28日 L1 L2 M 后者建立互感磁能 互感线圈的总磁能: 2)维持线圈“2”中电流不变,让线圈“1”中电 流由0 1)线圈“1”开路,让线圈“2”中电流由0 建立电流的方式也可反过来: …..* 第十页,共二十页,2022年,8月28日 L1 L2 M 2)维持线圈“2”中电流不变,让线圈“1”中电 流由0 1)线圈“1”开路,让线圈“2”中电流由0 …..** 与*式比较 …..* 第十一页,共二十页,2022年,8月28日 L2 L1 M 以上只是磁通相的情况,磁通相消的情况呢? 互感电动势与电流 同向,即互感电 动势对外作功,能 量来之于磁能的减 少。 …..*** 第十二页,共二十页,2022年,8月28日 L2 L1 M L1 L2 M 总而言之: 互感电路的磁场能量 磁通相助取正号; 磁通相消取负号; 第十三页,共二十页,2022年,8月28日 例1:求自感量分别为L1、L2、L2的两线圈串联后 的总自感量。 解:1)顺串: L1 L2 M 2)反串: L2 L1 M 第十四页,共二十页,2022年,8月28日
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