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中考数学相似模型重点模型解读例题型解读例题
关于相似的问题,相信初三的小伙伴们都明白它在中考里的比重。不管是选择填空,就来具体看看相 似模型,在中考大战里能有什么招数?
本期重难点
相似基本模型:
①A字、8字;②反A、反8;
③角分线; ④旋转型;
⑤一线三等角; ⑥线束模型; ⑦内接矩形; ⑧相似比与面积比。
基本辅助线:
①作平行线构造A字、8字;
②作垂线构造直角三角形相似;
基本问题类型:
①证明相似; ②求线段长;
③求线段比:AB/CD;
④证明线段乘积式:ab=cd; a2=bc
相似模型解读
【模型1】①“力”字 ②丁字
* I字; △AECsdAHE
卜 H
(1)对应相比:①二 二。;②
F 下
(2)对应边比:
AD
~AB
AE _ DE
Hc = Hc
(2)
8字二 △ages 4 八 DE
对应相比二
对应边比:
大一大
AD AE DE
AR AC 4c
【模型2】 ①反 X”字 二 ②反 6字 】.|反4字 : 4ABes44》E
I ):。石在内部
(1 )对应边比
AD _ AE 一 DE~AB = ~AC = ~BC
(2)共线边乘枳相等:AD- AC= AE- AB
H ) : E 拉下来经过 C,又称之为母子型,为和一俯浮那型
(1 )对应边比二
AE~AS
AE HE~AC = ~BC
(2)公共边平方=共线边之积:AC2 = AE- AB
☆拓展延伸:射影定理,即母子型相似
公共边平方=共线边之积:求缓段氏屡流不爽
AC1 =CD BC
AB2 = BA BC
A 万1 = HD CD
1U) : o后继续往下拉到延氏线上
⑴对应边比二
AD AE DE~AB = ~AC = ~BC
C2)共线边乘积相等:AC= AE- AB
B
☆ 拓展延伸二孵殊情况,燕是!
推尾鹏于斜A的特殊情况一结i仑和同旦经常考例
燕尾图
反“父字 :△ABCs^ADE
⑴对应边比:
AD~AB
AE~AC
DE
灰一’
(2)共线边乘积相等:AD AC^ AE AB
☆拓展延伸:反8M字,两组相似共存
①△月s 4ADE T 丛ACE s
②最常使用:证明图示四组相等角
【证明】1 △”€ s △.4DE
(对应相比.别人自己比自己)
AD AE
二任二任(交换顺序)
AC AE
又/ Z CAE^ Z BAD
r. /\ACE s £\ABD
I模型3】用分线模型
K用分线定理:知分线与其对边所成的曲条线段与这个用的两边对应成比例
⑴角分线定理:—=/?-
AC CD
Q)证明:作平行构造*相似,平行于
角分线或杵平行干边.
I点横1作平行费转移共线边之比?角分线+平行线
I证明】 ⑴ 如图L作M门乂「构造” 1字)
I,] 11 - BD fJXf 月.H 诙而而
竺* (自3比口己)
DM AC
AH HD
(2)如图工作C时/(构造丁字)
等腰三角形
V
B
D 图!
则有些一坐 4M =((角分线+平行线一等腰三角形)
DC AM
AH BD
AC DC
【模型4 1旋转型相似T一成对,,出现
1、如图 i2 . MAX 5 △一4DE 一 △AUD s £^ACE
[证明]示例图1.图2类似
一 △力丹仁 s /\ADE
../ BAD + / CAD = / CAD + / CAE
A R AC
一 =—1 (对应相比,别人自己比自己)
AD AL
A R A n
?./品4D= /。区,—-=--(交换顺序)
AC AE
.△AB口 s j\ACE
☆拓展延伸:时应顶点连线交点与三角形三个顶点必定四点共冏,有两租(待补充暂时不膏)
【点拨】这是一种特殊怙况、也是初一所学手拉丁模型,即相似比为】“S△ 45。与△月UE相似比= = ],故 A.4SD9 △月「EAC【模型S ],线三等角相似
【点拨】
这是一种特殊怙况、也是初一所学手拉丁模型,即
相似比为】“
S
△ 45。与△月UE相似比= = ],故 A.4SD9 △月「EAC
【模型S ],线三等角相似
[一级形态:基本一线三等角,锐角钝角,/E=/C=/XDF— ^BDE 5 ACFD
I证明】“B=£EDF
又「上EDC=£BTRED
^EDC^^EDF+£FDC
.\£HED=£FDC
「.△RDE s A CTO
⑴对应边:丝一丝.空
CD CF DF
(2)案 BDx CD — BEx CF .
图1
图3
记作;横=竖X竖
☆ 拓展延伸:若冷是6。中点,则s ACF/J s △EO尸,口_4£,分产是角罕分线
I证明】示例,图3,锐角类似
■/ △BIE s △(;卢匕
---丝=丝,BD=CD
CD 口F
. .华=仪£(自己比自己1
BD UF
,空—殷(交换后为对应边之比)
DE DF
:q
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