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圆锥曲线必背口诀 (红字为口诀)-椭圆
一 、椭圆定义
椭圆三定义 , 简称和比积.
1、定义 1: (和)到两定点的距离之和为定值 的点的轨迹 叫做椭圆 .
定点为焦点 ,定值为长轴. (定值= 2a )
2、定义 2 :(比)到定点和到定直线的距离之 比为定值的点的轨迹 叫做
椭圆 .定点为焦点 ,定直线为准线 ,定值为离心率. (定值= e )
3、定义 3 : (积)到两定点连线的斜率之积为定值 的点的轨迹是椭圆.
定点为短轴顶点 ,定值为负值. (定值 k e2 1 )
二 、椭圆的性质定理
长轴短轴与焦距 ,形似勾股弦定理①
b
准线方程准焦距, 方 、 方除以 ②
a c
通径等于 2 e p ,切线方程用代替③
焦三角形计面积 ,半角正切连乘 b ④
注解 :
1、长轴短轴与焦距 ,形似勾股弦定理
长轴 2a ,短轴 2b ,焦距 2c ,则 :a2 b2 c2
b
2、 准线方程准焦距, a 方 、 方除以 c
2
a
x a c
准线方程 : ( 方除以 )
c
2
b
p p b c
准焦距 :焦点 到准线的距离 : ( 方除以 )
c
3、通径等于 2 e p ,切线方程用代替
椭圆的通径 d :过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的
c b2 2b2
距离称为椭圆的通径 . (通径 d 2ep 2 )
a c a
过椭圆上 (x0 , y 0 ) 点的切线方程,用 (x0 , y 0 ) 等效代替椭圆方程得 .
x x y y
等效代替后的是切线方程是 : 02 02 1
a b
4 、焦三角形计面积 ,半角正切连乘 b
焦三角形:以椭圆的两个焦点F , F 为顶点 ,另一个顶点 P 在椭圆上
1 2
的三角形称为焦三角形.半角是指 F PF 的一半.
1 2
2
则焦三角形的面积为 : S b tan
2 y
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