新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第4讲集合与常用逻辑用语课件.pptx

;第4讲集合与常用逻辑用语;分析考情·明方向;分析考情·明方向;高频考点;真题研究·悟高考;1.(2022·全国乙卷理科)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足?UM＝{1,3}，则()

A．2∈M B．3∈M

C．4?M D．5?M

【解析】由题知M＝{2,4,5}，对比选项知，A正确，B、C、D错误．故选A．;2.(2022·全国甲卷理科)设全集U＝{－2,－1,0,1,2,3},集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则?U(A∪B)＝()

A．{1,3} B．{0,3}

C．{－2,1} D．{－2,0}

【解析】由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{－2,0}．故选D.;3.(2023·全国甲卷理科)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的()

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

【解析】sin2α＋sin2β＝1，可知sinα＝±cosβ，可得sinα±cosβ＝0，所以“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的必要不充分条件，故选B.;4.(2023·全国新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝()

A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}

C．{－2} D．{2}

【解析】先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可．∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．故选C．;5.(2023·全国新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A?B，则a＝()

A．2 B．1;6.(2023·全国甲卷理科)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则?U(A∪B)＝()

A．{x|x＝3k，k∈Z}

B．{x|x＝3k－1，k∈Z}

C．{x|x＝3k－2，k∈Z}

D．?

【解析】∵A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，∴A∪B＝{x|x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，又U为整数集，∴?U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．;7.(2023·全国乙卷理科)设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝()

A．?U(M∪N) B．N∪?UM

C．?U(M∩N) D．M∪?UN

【解析】由题意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴?U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．;8.(2023·全国甲卷文科)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪?UM＝()

A．{2,3,5} B．{1,3,4}

C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}

【解析】因为U???{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，所以?UM＝{2,3,5}，则N∪?UM＝{2,3,5}．故选A．;解题技法;1.集合运算中的常用方法

(1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解．

(2)数形结合法：若已知集合是点集，用图象法求解．

(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．

(4)间接法：根据选项的差异性，选取特殊元素进行验证．

【提醒】谨防“两个误区”

(1)化简集合时注意元素的特定范围(如集合中x∈N.x∈Z)．

(2)在解决含参数的集合问题时，注意几何元素的互异性．;2.判断充分、必要条件的方法

(1)定义法：利用定义转化为两个简单命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假判断．

(2)集合法：转化为与p，q对应的两个集合之间的关系进行判断．

【提醒】谨防“一个误区”

充分、必要条件的判断要注意区分两种表述：“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”．