第4章-参数估计.ppt

第4章参数估计4.1参数估计的一般问题4.2一个总体参数的区间估计4.3样本容量的确定学习目标估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程估计量与估计值估计量与估计值

(estimatorestimatedvalue)估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如:样本均值就是总体均值?的一个估计量参数用?表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值?x=80，则80就是?的估计值点估计与区间估计参数估计的方法点估计

(pointestimate)用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量区间估计

(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%区间估计的图示置信水平将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-??????为是总体参数未在区间内的比率?常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的??为0.01，0.05，0.10置信区间

(confidenceinterval)由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间

(95%的置信区间)置信区间与置信水平影响置信区间宽度的因素1. 总体数据的离散程度，用?来测度样本容量，3. 置信水平(1-?)评价估计量的标准无偏性

(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性

(efficiency)一致性

(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数一个总体参数的区间估计总体均值的区间估计

(大样本)总体均值的区间估计1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(?２)已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n?30)使用正态分布统计量z总体均值的区间估计

(例题分析)总体均值的区间估计

(例题分析)总体均值的区间估计

(例题分析)总体均值的区间估计

(例题分析)总体均值的区间估计

(小样本)总体均值的区间估计

(小样本)1. 假定条件如果方差(?２)已知，且是小样本(n30)，服从Z分布如果方差(?２)未知，且是小样本(n30)，服从t分布使用t分布统计量t分布总体均值的区间估计

(例题分析)总体均值的区间估计

(例题分析)总体比率的区间估计总体比率的区间估计1. 假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量z总体比率的区间估计

(例题分析)估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量n为样本容量n与总体方差?2、允许误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与可靠性系数成正比与总体方差成正比与允许误差成反比估计总体均值时样本容量的确定

(例题分析)估计总体均值时样本容量的确定

(例题分析)估计总体比率时样本容量的确定根据比率区间估计公式可得样本容量n为估计总体比率时样本容量的确定

(例题分析)一个总体参数的区间估计

(小结)本章小结参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计样本容量的确定估计两个总体均值之差时

样本容量的确定设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2根据均值之差的区间估计公式可得两个样本