将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。.pptVIP

2.3.2两个变量的线性关系

（二）这样，问题就归结为：当a,b取什么值时Q最小，即点到直线y=bx+a的“整体距离”最小。经过数学上的推导，a,b的值由下列公式给出练习.表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)解：（1）如图（2）由对照数据，计算得：所求的回归方程为(3)当,吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)*一复习巩固（1）相关关系概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。（3）相关关系的判断。在收集大量数据的基础上，作散点图，发现规律，对它们的关系作出判断。（4）散点图A、定义；B、正相关、负相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。二、回归直线思考：比照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？1，已知样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记则为样本点的中心，回归直线一定过这一点。2，回归直线可作为两个变量具有线性相关关系的代表。整体上最接近方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。三、如何具体的求出这个回归方程呢？方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。三、如何具体的求出这个回归方程呢？年龄脂肪含量方案三:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。三、如何具体的求出这个回归方程呢？年龄脂肪含量上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的距离最小”。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考6：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.xy引入最小二乘法的思想方法以上公式的推导较复杂，故直接给出，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。其中在回归直线方程中，b为回归方程的斜率，a为截距.思考7：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％,你知道为什么吗？原因：1，线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本计算的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差.2,即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预