北师大初二数学8年级下册 第1章（三角形的证明）《等腰三角形》习题（含答案）.docx

1.1《等腰三角形》习题

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是()

A．50° B．36° C．40° D．45°

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()

A．30° B．35° C．40° D．45°

3．如图，中，是的角平分线，的垂直平分线分别交于点，则下列结论不一定成立的是()

A． B． C． D．

4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于()

A．30° B．40° C．45° D．36°

5．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是()

A．()n?75° B．()n﹣1?65°

C．()n﹣1?75° D．()n?85°

6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()

A．20° B．35° C．40° D．70°

7．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数()

A． B． C． D．

8．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是()

A．63° B．65° C．75° D．84°

9．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝()

A．50° B．60° C．70° D．80°

10.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD；②CN=CM；③MN∥AB；④∠CDB=∠NBE．其中正确结论的个数是()

A．4 B．3 C．2 D．1

11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是()

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题

1.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB，其中正确结论是__________(填序号)

2.如图，和都是等边三角形，∠EBD=78°，则∠AEB=_____度．

3.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．

4.如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

三、解答题

1.如图，点O为线段AB上的任意一点(不于A、B重合)，分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．

(1)试说明：CB=AD；

(2)若∠COD=70°，求∠APB的度数．

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)求证：BF是AD的垂直平分线；

(3)连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．

3．如图所示，在四边形中，，，，平分交边于点，求的长．

4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

(1)尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；(保留作图痕迹，不必写作法和证明)

(2)求证：△BCD是等腰三角形．

5．如图，在和中，，，AC与BD相交于点O.

(1)求证：；

(2)是何种三角形？

6．已知∠MAN=30°，点B在射线AM上，且AB=6，点C在射线AN上．

(1)若△ABC