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必修1数学基础知识
第一章、集合与函数概念
§1.1.、1集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:
确定性、互异性、无序性。
的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:A B.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B
的交集.记作:A B.
3、全集、补集?
§1.2.、1函数的概念
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§1.1.、2集合间的基本关系
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟
一确定的数fx和它对应,那么就称
f:AB为集合A到集合B的一个函数,记作:yfx,xA.
2、一个函数的构成要素为:定义域、对
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的
元素,则称集合A是集合B的子集。记作A B.
应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
2、如果集合A B,但存在元素x B,
§1.2.、2
函数的表示法
且x A,则称集合A是集合B的真
子集.记作:AB.
1、函数的三种表示方法:解析法、图象
法、列表法.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:
§1.3.、1单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性证明的一般格式:
.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素,则集合A
解:设x,x
1 2
a,b且x
1
x,则:
2
有2n个子集.
fx fx =…
1 2
§1.1.、3
集合间的基本运算
§1.3.、2
奇偶性
1、一般地,由所有属于集合A或集合B
1、一般地,如果对于函数fx的定义域
⑶abr
arbra 0,b 0,r Q.
内任意一个x,都有f x fx,
§2.1.、2
指数函数及其性质
那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地,如果对于函数fx的定义域
1、记住图象:y axa 0,a 1
内任意一个x,都有f x fx,
§2.2.、1
对数与对数运算
那么就称函数fx为奇函数.奇函数
图象关于原点对称.
1、ax N log
a
N x;
2、alogaN a.
3、log
a
1 0,log
a
a 1.
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
4、当a 0,a 1,M 0,N 0时:
§2.1.、1
指数与指数幂的运算
⑴log
a
MN log
a
M logN;
a
1、一般地,如果xn a,那么x叫做a的
⑵log M logM logN;
n次方根。其中n 1,n N.
a N a a
nan2、当n为奇数时, a
nan
nan当n为偶数时, a.
nan
⑶log
a
Mn nlog
a
M.
logb
ma
man
5、换底公式:logb
a
c
loga
c
n
⑴am
a 0,a 1,c 0,c 1,b 0.
a 0,m,n N
*,m 1;
6、log
a
b 1
loga
b
⑵an
1 n 0;
an
a 0,a 1,b 0,b 1.
§2..2.、2对数函数及其性质
4、运算性质:
⑴aras ars
a 0,r,s Q;
1、记住图象:y log
a
xa 0,a 1
⑵ar
s arsa 0,r,s Q;
-2-
1、掌握二分法.
§3.2.、1
§3.2.、2
几类不同增长的函数模型函数模型的应用举例
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修4数学基础知识
第一章、三角函数
§1.1.、1任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角 终边相同的角的集合:
2k,k Z.
§1.1.、2弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角
第三章、函数的应用
叫做1弧度的角.
l
2、 .
§3.1.、1
方程的根与函数的零点 r
1、方程fx 0有实根
函数y fx的图象与x轴有交点函数y fx有零
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