§5.1--拉普拉斯变换.ppt

§5.1拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换的定义二、收敛域例1因果信号f1(t)=e?t?(t)，求拉氏变换。例2反因果信号f2(t)=e?t?(-t)，求拉氏变换。例3求双边信号f3(t)的拉普拉斯变换。本节小结1、双边拉普拉斯变换2、双边拉氏变换的收敛域3、(单边)拉普拉斯变换4、第五章连续系统的s域分析频域分析的不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（2）只能分析零状态响应。本章引入复频率s=σ+jω。用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。从傅里叶变换到拉普拉斯变换收敛域(单边)拉普拉斯变换对于不存在傅里叶变换的函数，用e-?t(?为实常数）乘信号f(t)，适当选取?的值，使f(t)e-?t的傅里叶变换存在。相应的傅里叶逆变换：f(t)e-?t=?[f(t)e-?t]=令s=?+j?,则d?=ds/j，有=Fb(?+j?)象函数原函数只有选择适当的?值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(t)拉氏变换存在?的取值范围称为Fb(s)的收敛域。下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。解收敛域Re[s]α如图所示收敛域收敛边界解收敛域Re[s]?如图所示解其双边拉普拉斯变换Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)仅当??时，Fb(s)存在，其收敛域为?Re[s]?的一个带状区域。通常信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]?，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。1、?(t)←→12、?(t)或1←→1/s3、指数函数e-s0t←→4、cos?0t=(ej?0t+e-j?0t)/2←→5、sin?0t=(ej?0t–e-j?0t)/2j←→常见函数的拉普拉斯变换三、（单边）拉氏变换因果信号：右边区域反因果信号：左边区域双边信号：带状区域常见函数的拉普拉斯变换**