圆的标准方程(优质课).ppt

同学们,今天的课就上到这里，

提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成作业！**ArxyO4.1.1圆的标准方程问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P={M||MA|=r}.AMr圆上点的集合思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2A(a,b)M(x,y)rxoyP={M||MA|=r}圆心和半径思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？我们把方程称为以A(a，b)圆心，r为半径长的x2+y2=1思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？圆的标准方程1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5B2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=D随堂练习3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定B探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOArOArOA=r思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.思考题：集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D探究三：圆的标准方程的应用解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)m例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．DE例2：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程