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二次函数及其应用

一、填空题：

１、抛物线y＝－x2＋1的开口向＿＿＿＿。

２、抛物线y＝2x2的对称轴是＿＿＿，向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿。

３、函数y＝2(x－1)2图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿。

xyO1

x

y

O

1

1

2

-1

６、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值是。

７、函数y＝(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大。图1

８、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿。

９、若点A(2，m)在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿。

10、抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是y＝。

二、选择题：

１、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）

A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系

xyO２、已知函数y＝(m＋2)

x

y

O

A、±2B、2C、－2D、±

３、已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图2所示，则a、b、c满足（）

A、a＜0，b＜0，c＜0B、a＞0，b＜0，c＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0D、a＜0，b＜0，c＞0图2

４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）

stOstO

s

t

O

s

t

O

s

t

O

s

t

O

ABCD

５、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）

A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、最高点是原点

６、抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴，则c的值是（）

A、0 B、4 C、－4 D、2

三、解答题：

１、如图3，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2.

①求y与x之间的函数关系式。②求当边长增加多少时，面积增加8cm2。

图3

２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

４、用6m长的铝合金型材做一个形状如图4所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

图4

５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图5中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）

3.5

3.5

0.5

0

2

7

月份

千克销售价(元)

图5

6、校运会上，小明参加铅球比赛，某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。

7、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元。求y的解析式。

8、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

①求这条抛物线所对应的函数关系式。②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

9、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利4