静态场的边值问题2008.ppt

*第五章静态场的边值问题静态场边值问题的基本概念镜像法1静电场的边值问题?给定电场分布，要求电荷分布。?比如，所有导体上电位已知，但导体上电荷情况未知，要求周围空间的电位和电场强度以及导体边界上表面电荷分布。。?有一些静电场问题，只知道某一区域的电荷分布和区域边界的场的情况，而区域外的电荷分布不知，而要求求解区域内的场。?在工程上，像这一类在给定边界条件下求解场域的场，称为边值问题。?给定在所有的电荷分布，且场域内的电介质是均匀、线性和各向同性的，要求电场强度。?内已知?外未知边界场已知?可归结为求解满足一定边界条件下帕松方程和拉普拉斯方程。5.1静态场边值问题的基本概念2静态场边值问题的基本概念静电场、恒定电场和恒电磁场都是时不变场，统称静态场。静态场的边值问题：给定某一空间V，其边界为S，已知空间V内源的情况，以及边界S上场的情况，求给定空间内的场。区域内的场满足帕松方程或拉普拉斯方程。边界上的场的情况可由边界条件给出。静态场中的边值问题，都可以归结为在给定的边界条件下，求解泊松方程或拉普拉斯方程。三类边值：狄里赫利、纽曼和混合边值。?第一类边值：已知场域边界上位函数?第二类边值：已知场域边界上位函数的法向导数，相当于给出了电荷在导体表面的面电荷分布密度。?第三类边值：已知场域一部分边界上的位函数和其余部分边界上的位函数的法向导数为什么说第二类边界条件与导体上给定电荷分布的条件是等价的？?内已知?外未知边界场已知3三类边值问题已知场域边界上各点电位值图1.4.1边值问题框图自然边界条件参考点电位有限值边值问题微分方程边界条件场域边界条件分界面衔接条件第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件已知场域边界上各点电位的法向导数一、二类边界条件的线性组合，即2.唯一性定理的重要意义?可判断静电场问题的解的正确性：例图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？答案：（C）?唯一性定理为静电场问题的多种解法(试探解、数值解、解析解等）提供了思路及理论根据。图平板电容器外加电源U04唯一性定理求解静态场的边值问题方法有：解析法、数值算法和实验研究法。解析法：用直接或间接方法求出待求位函数在整个域内所满足的函数表达式。如分离变量法、镜像法、格林函数法等。数值计算法：求出一组即满足给定边值、又满足泊松（或拉普拉斯）方程、在各域内各个离散点的函数值的方法。如有限差分法、有限元法等。实验研究法：用实验装置模拟实际的物理场方程及给定边值，并测量出相应的待求函数的函数值的方法，如导电纸模拟法、电解槽模拟法等。边值问题研究方法计算法实验法作图法解析法数值法实测法模拟法定性定量积分法分离变量法镜像法、电轴法格林函数法保角变换法有限差分法有限元法边界元法矩量法模拟电荷法数学模拟法物理模拟法边值问题研究方法框图5.2镜像法1平面导体的镜像边值问题：（导板及无穷远处）（除q所在点外的区域）（S为包围q的闭合面）镜像法:用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。图平面导体的镜像上半场域边值问题：（除q所在点外的区域）（导板及无穷远处）（S为包围q的闭合面）（方向指向地面）整个地面上感应电荷的总量为例求空气中一个点电荷在地面引起的感应电荷分布情况。解:设点电荷离地面高度为h，则图点电荷在地面引起的感应电荷的分布abqabqab-qab-qabqr1r2r3r42直角形导体平面的镜像?qq-q-qq-q镜像电荷加在区域外只用于求区域内的场边值问题：(下半空间)(除q点外的上半空间)点电荷对无限大介质分界面的镜像和3介质分界面的镜像?中的电场是由决定，其有效区在下半空间，是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。即点电荷位于不同介质平面上方的场图?中的电场是由与共同产生，其有效区在上半空间，是等效替代极化电荷的影响。点电荷与分别置于与区域中为求解图示与区域的电场，试确定镜像电荷的个数、大小与位置。设在点电荷附近有一接地导体