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第四章图像几何变换矿大信电学院蔡利梅4图像几何变换图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。基本内容4.1图像的形状变换4.3图像的位置变换4.5图像的几何校正4.1图像的形状变换缩小放大错切图像的形状变换－缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。图像按比例缩小最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。图像按比例缩小示例图像按任意比例缩小计算采样间隔：计算选择的行列M×N的图像缩小为：kM×kN（k1）采样间隔为：c=1/k求出缩小的新图像G(x’,y’)=F(int(c×x),int(c×y))图像不按比例缩小这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。方法：M×N的图像缩小为：k1M×k2N，（k11，k21）；采样间隔：c1=1/k1c2=1/k2缩小的图像：G(x’,y’)=F(int(c1×x),int(c2×y))图像缩小示例图像不按比例缩小示例图像的形状变换－放大图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。按比例放大图像如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。按比例放大图像图像的任意不成比例放大这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。放大的方法是：将原图像的一个像素添到新图像的一个k1×k2的子块中去图像示例任意不成比例放大示例图像放大思考一个问题：如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出现马赛克效应。如果这个问题交给你，有没有办法解决？或者至少有所改善？马赛克效应双线性插值算法双线性插值算法双线性插值算法运算过程确定新图像中的像素点在原图像中的对应像素点按对应关系给新图像中各个像素赋值新图像中的像素点在原图像中存在，直接赋值不存在，进行插值运算双线性插值算法示例插值算法示例高阶插值效果更好、计算量增加有兴趣可查阅数值分析方面的教材图像的错切平面景物在投影平面上的非垂直投影，使图像中的图形产生扭变。扭变只在一个方向上产生，分别称为水平方向上的错切和垂直方向上的错切。图像错切示例4.3图像的位置变换所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行旋转和平移。图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。图像的位置变换－平移图像的平移示例图像的位置变换－镜像图像的镜像示例图像的位置变换－旋转绕图像的原点，逆时针或顺时针旋转一定的角度。图像的旋转图像旋转计算公式注意事项这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。需要前期处理：扩大画布、取整处理、平移处理扩大画布（绕原点旋转）扩大画布（绕中心点旋转）图像旋转示例图像旋转计算对于新图像中的每一点，计算其在原图像中的对应点，把原图像中对应点的值赋给新图像中的点。原图像中找不到合适的对应点原图中对应点坐标超出图像宽高范围，直接赋255或0原图中对应点坐标在图像宽高范围内，采用插值的方法计算图像旋转计算示例图像旋转计算示例图像的旋转上述旋转是绕坐标轴原点进行的，如果是绕一个指定点(a,b)旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后平移回新的坐标原点。齐次坐标与图像的仿射变换图像仿射变换采用通用的数学影射变换公式，来表示前面给出的几何变换。图像的旋转、错切均为线性变换，引入齐次坐标系后，图像的平移也变为线形变换。齐次坐标原坐标为(x,y)，定义齐次坐标为：（wx,wy,w），w为任意常数。实质是通过增加一个坐标量来解决问题。仿射变换仿射变换表示图像的几何变换仿射变换表示图像的几何变换4.6图像几何畸变的校正在图像生成的过程中，由于拍摄角度或成像系统本身的原因，会造成图像中像素点位置畸变，即几何失真。校正几何失真称为图像的几何校正。几何畸变校正的思路认为失真图像是原图像经过一个几何变换产生，校正几何畸变即为：找到产生畸变的变换函数，把畸变图像经过逆变换还原。几何畸变校正的数学描述设原图坐标为(x,y)，畸变图形坐标为(x’,y’)，则：x’=h1(x,y)，y’=h2(x,