2022秋七年级数学上册代数式专题技能训练(三)训练整式的运算与应用习题课件湘教版.pptxVIP

汇报人：AA2022秋七年级数学上册代数式专题技能训练(三)训练整式的运算与应用习题课件湘教版2024-01-26

整式基本概念与性质整式加减运算整式乘除运算整式在生活中的应用专题技能训练与拓展习题课：针对性强化训练目录contents

整式基本概念与性质01

由常数、未知数（字母）经过有限次加、减、乘运算得到的代数式叫做整式。整式定义整式可以分为单项式和多项式两类。单项式是只含有一个项的整式，多项式是含有两个或两个以上项的整式。整式分类整式定义及分类

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。多项式中，每个单项式的系数叫做多项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。系数与次数次数系数

整式相等的定义如果两个整式经过化简后，结果相同，则称这两个整式相等。整式相等的条件两个整式相等当且仅当它们的对应项系数相等。整式相等条件

03乘法分配律在整式运算中的意义乘法分配律是整式运算的基础，它使得整式的运算可以转化为已知的简单运算，从而简化了整式的运算过程。01乘法分配律公式$a(b+c)=ab+ac$。02乘法分配律在整式中的应用举例$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$。乘法分配律在整式中的应用

整式加减运算02

识别同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。典型例题例1：合并同类项$3a^2b+2ab^2-a^2b-ab^2$。解：原式$=(3a^2b-a^2b)+(2ab^2-ab^2)=2a^2b+ab^2$。0102030405同类项识别与合并

去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。在去括号时，应注意括号前是“+”号，还是“-”号，以及括号里的每一项是否都乘以了括号前的因数。化简$5(3a^2b-ab)-2(ab-3a^2b)$。原式$=15a^2b-5ab-2ab+6a^2b=21a^2b-7ab$。技巧例2解去括号法则及技巧

运算顺序注意问题例3解整式加减混合运算先进行括号内的运算，再进行括号外的运算；同级运算，从左到右依次进行。计算$3x^2-[5x-(2x-1)]+4x$。在整式的加减混合运算中，要注意去括号和添括号的法则，以及同类项的识别与合并。原式$=3x^2-(5x-2x+1)+4x=3x^2-3x+1+4x=3x^2+x+1$。

例4先化简，再求值：$(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(2x^2-xy)$，其中$x=frac{1}{2}$，$y=-1$。解原式$=4x^2-y^2+x^2+2xy+y^2-4x^2+2xy=x^2+4xy$。当$x=frac{1}{2}$，$y=-1$时，原式$=left(frac{1}{2}right)^2+4timesfrac{1}{2}times(-1)=frac{1}{4}-2=-frac{7}{4}$。典型例题解析

整式乘除运算03

系数相乘把两个单项式的系数相乘，作为积的系数。同底数幂相乘对于同底数的幂，将其指数相加。不同底数幂直接相乘对于不同底数的幂，直接相乘即可。单项式乘以单项式法则

0102多项式乘以多项式法则注意相乘时，要按一定的顺序进行，必须做到不重不漏。用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐。用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，用被除式的减差除以除式等于商式的第二项。依次用商式的第二项、第三项......乘除式，用被除式减去商式与除式的积，如果余数为零，说明这个多项式除以这个多项式是整除的，一般写成分数形式。用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项。整式除法运算方法

乘除混合运算及简化运算顺序先进行乘除运算，再进行加减运算。如有括号，先算括号里面的。简化方法通过合并同类项、提取公因式等方法简化整式。

整式在生活中的应用04

123如矩形、三角形、梯形等，通过给定边长或高，建立整式方程求解面积。利用整式表示平面图形的面积如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，通过给定相关尺寸，