材料力学公式.doc

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材料力学重点及其公式。。。。。。

由麦兜同学整理

材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。

外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力

截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

应力：正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。

杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。

静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：，，强度条件：，等截面杆

轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：，。横向应变为：，横向应变与轴向应变的关系为：。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即，这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：

静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设。物理关系——胡克定律。力学关系圆轴扭转时的应力：；圆轴扭转的强度条件：，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

圆轴扭转时的变形：；等直杆：

圆轴扭转时的刚度条件：，

弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系；；

Q、M图与外力间的关系

a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

c）在梁的某一截面。，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。

梁的正应力和剪应力强度条件，

提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状

塑性材料：，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：，采用T字型或上下不对称的工字型截面。

等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。

用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。

简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。

二向应力状态分析—解析法

（1）任意斜截面上的应力；

（2）极值应力正应力：，

切应力：，

（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系

与之间的关系为：，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°

扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件

按第三强度理论，强度条件为：或，对于圆轴，，其强度条件为：。按第四强度理论，强度条件为：，经化简得出：，对于圆轴，其强度条件为：。

欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当，其中时，（2）中等柔度压杆（经验公式）：即当，其中时，（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当时，。

压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：，为许可压力，为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：

提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料

外力偶矩计算公式（P功率，n转速）

弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）

纵向线应变和横向线应变

泊松比

胡克定律