第8章-相关分析.ppt

运用相关系数要善于进行定性分析。相关系数只能说明两个变量之间的相关方向和相关程度，要根据变量之间的因果关系具体情况具体分析。两个变量之间有较高的相关关系，并不能说明它们一定存在因果关系。在相关分析时，要考虑相关系数的适用范围，排除其他因素的影响。例如，人们发现儿童睡眠时间与其身高成正相关关系，但不能由此推断儿童睡眠时间多，就一定能长高；也不能由此推断儿童睡眠时间越多，人就长得越高。有时两个变量之间可以计算出较高的相关系数，但并不表明这两个变量之间一定存在着相关关系。例如，我们可以计算职工收入与房价的相关系数，计算结果可能为较高的正相关。但并不能说由于职工收入的提高导致房价上涨，因为房价上涨会受到诸多因素的影响。因此，职工收入与房价的相关系数虽然较高，可能是一种虚假的相关。*第八章相关分析*0123456（四）相关分析中应注意的问题回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供基础的一种重要方法。*第八章相关分析*第三节回归分析一、回归分析的意义相关分析是回归分析的基础，回归分析是相关分析的深入。只有当两个变量具有显著相关的情况下，进行线性回归分析才有意义。按自变量的个数分，有一元回归分析和多元回归分析。一元回归方程中只有一个自变量，多元回归方程中，有两个或两个以上自变量。按回归线的形状分，有线性回归分析和非线性回归分析。其中，线性回归分析是最基本的。本章只介绍一元线性回归分析，即直线回归分析。*第八章相关分析*回归分析的种类：*第八章相关分析*二、直线回归方程（一）直线回归方程的建立当x和y呈现完全线性相关时，设，则可用一元线性方程式表示：若两个变量之间存在着显著的相关关系，可在其相关图的散点中引出一条模拟的直线，我们称这条直线为估计回归线，配合回归线的方程式称回归方程。即：式中：yc表示y的估计值；a表示直线的起始值，在数学上称为直线在纵轴上的截距；b表示自变量增加一个单位时因变量平均增加的值，数学上称为斜率，这里被称为回归系数。a、b是两个待定的参数。最小二乘法的思路是：原始数据y与它的估计值yc之间存在离差，如果在求解出a、b的同时，能使这些离差的平方之和为最小，那么得到的回归方程将是一条最能反映原始数据变化规律的理想直线。*第八章相关分析*用最小二乘法来求解直线方程式参数a、b设以Q表示y对于yc的离差平方和，则有分别对a、b求一阶偏导，并令一阶偏导等于0，有*第八章相关分析*整理后得解之可得最小二乘法的数学基础是为最小和*第八章相关分析*例8‐4根据下表资料拟合一直线方程，并估算产量为70万件时的单位成本。产品产量与单位成本资料及计算表产量（万件）序号123456合计10163240506208单位成本（元）767267656359402100256102416002500360090807601152214426003150354013346可计算如下：*第八章相关分析*得直线趋势方程：当产量为70万件时，可估算产品的单位成本为：回归系数b的经济意义为：产品产量每增加1万件，单位成本平均来说降低0.32元。注意：回归系数b的正负号与同例的相关系数是相同的。（元）注意：预测时只能给定自变量估算或预测因变量，不能给定因变量来估算或预测自变量。*第八章相关分析*例8‐5根据下表资料试拟合一直线方程，并估算人均收入为6000元时，人均支出为多少？可计算如下：合计某地人均收入与人均支出资料及计算表0.51.52.53.54.55.50.51.21.82.23.64.013.3915233736121324.522.557.5129.5162.066.0442.04