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三角形的内角和练习
【例题分析】
例1.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。
分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。
FEABCD例2.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°
F
E
A
BCD
BDC2431A例3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°
BDC
243
1
A
12BCAO12例4.已知在△ABC中，∠A＝62°
12
BC
A
O
1
2
〖拓展与延伸〗
（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
1
12
BC
A
O
1
2
（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
BC
BC
A
O
1
2
D
12
E
（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。
1
12
BCE
A
O
1
2
3
D
由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。
已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
例6.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
ABDBEBCB分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠
AB
DB
EB
CB
【随堂检测】
A组
1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。
4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝。
5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是。
6、多边形的边数增加1，则内角和增加度，而外角和＝。
7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是边形。
BCDEAC第4题图第9题图
BC
DE
AC
第4题图第9题图
A
2
1
B
C
D
9、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝。
10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个。
11、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。
BDC
BDC
A
12、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。
BDC
BDC
ADC
EDC
FDC
106
106°
110°
78°
α
13、如图，求∠α的度数。
14、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
BDEC
BDE
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