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统计学导论2024-01-28

数据的收集与分类描述性统计分析概率论基础与随机变量推断性统计分析方法统计软件应用与实践案例分析统计学在各领域中的应用目录

01数据的收集与分类

数据类型定量数据：数值型数据，如身高、体重等。定性数据：分类数据，如性别、职业等。数据来源原始数据：直接来源于调查、实验等。二手数据：从已有数据库、文献等获取。010402050306数据来源及类型

03访谈调查01调查法02问卷调查数据收集方法据收集方法观察法自然观察实验观察实验法：通过控制实验条件收集数据。

数据清洗异常值处理缺失值处理数据预处理与整理

数据预处理与整理01数据转换02标准化03归一化04数据整合：将不同来源的数据进行整合。

数据分类与编码数据分类定量数据的分类：如收入水平、年龄段等。定性数据的编码：如将性别编码为0和1。定性数据的分类：如性别、职业等。数据编码定量数据的编码：如将年龄转换为年龄段编码。

02描述性统计分析

所有观察值的总和除以观察值的个数，反映数据的平均水平。算术平均数中位数众数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，反映数据的中心位置。出现次数最多的数，反映数据的集中情况。030201集中趋势度量

极差最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。标准差方差的算术平方根，反映数据的波动情况。方差各观察值与平均数之差的平方和的平均数，反映数据的离散程度。离散程度度量

数据分布的不对称性，分为左偏和右偏。偏态数据分布的尖峭或扁平程度，分为尖峰和扁平峰。峰态分布形态描述

用条形的长度表示各类别频数的多少，易于比较各组数据之间的差别。条形图用折线的升降来表示统计数据变动趋势的图形，易于表现数据的变化趋势。折线图用整个圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小。饼图用点的密集程度和变化趋势表示两指标之间的直线和曲线关系的图形，易于表现数据之间的相关关系。散点图统计图表展示

03概率论基础与随机变量

样本空间与事件样本空间是随机试验所有可能结果的集合，事件则是样本空间的子集。概率的定义与性质概率是描述事件发生的可能性大小的数值，满足非负性、规范性和可列可加性。条件概率与独立性条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。两个事件相互独立意味着一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。概率论基本概念

123随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将随机试验的结果映射为实数。随机变量的定义离散型随机变量取值可数，其分布律可用概率质量函数描述。离散型随机变量及其分布律连续型随机变量取值不可数，其分布律可用概率密度函数描述。连续型随机变量及其概率密度随机变量及其分布

方差的定义与性质方差是随机变量取值与其数学期望之差的平方的平均值，它反映了随机变量取值的离散程度。常见数学期望与方差的计算包括二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等。数学期望的定义与性质数学期望是随机变量取值的平均值，它反映了随机变量取值的“中心位置”。期望与方差计算

二项分布描述n次独立重复试验中成功次数的分布，其中每次试验成功的概率为p。描述单位时间内随机事件发生的次数的分布，其中单位时间内事件发生的平均次数为λ。描述连续型随机变量在等长度区间内取值的分布，其中区间长度为a。描述连续型随机变量在大于0的区间内取值的分布，其中参数λ表示单位时间内事件发生的平均次数。描述连续型随机变量的分布，其中μ为数学期望，σ为标准差。正态分布具有广泛的应用，如自然和社会科学中的各种测量误差、产品质量控制等。泊松分布指数分布正态分布均匀分布常见概率分布类型

04推断性统计分析方法

中心极限定理当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布形态如何。t分布、F分布与卡方分布在样本量较小或总体方差未知的情况下，用于构造置信区间和进行假设检验的分布。抽样分布的概念从总体中随机抽取样本，由样本统计量所形成的概率分布。抽样分布原理

点估计用样本统计量的某个值来估计总体参数的方法，如样本均值、样本比例等。区间估计根据样本统计量的抽样分布，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出该区间对应的置信水平。估计量的评价标准无偏性、有效性、一致性和充分性。参数估计方法

假设检验的基本思想先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断该假设是否成立。假设检验的步骤建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算p值并作出决策。假设检验中的两类错误第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）。假设检验的应用如比较两组数据的均值、比例或方差是否有显著差异等。假设检验原理及应用

方差分析（ANOVA）用于研究不同因素对总体均值是否有显著影响的一种统计分析方法。通过比较不同组间的方差与组内的方差，判断因素对结果变量的影响是否