信号与线性系统分析第2章.ppt

§2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解1.齐次解2.特解3.全解三.零输入响应和零状态响应§2.2冲激响应和阶跃响应一、冲激响应二．阶跃响应§2.3卷积积分一、信号的时域分解与卷积积分任意信号分解2.任意信号作用下的零状态响应3.卷积积分的定义§2.4卷积积分的性质一、卷积代数运算二、与冲激函数或阶跃函数的卷积三、卷积的微积分性质4.基本单元的冲激响应第*页■▲第*页■微分方程的经典解关于0-和0+初始值零输入响应和零状态响应第二章连续系统的时域分析LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)微分方程的经典解：完全解=齐次解+特解。由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。激励f(t)响应y(t)的特解yp(t)完全解=齐次解+特解由初始值定出齐次解中的待定常数Ci。齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。二．关于0-和0+初始值若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t=0+时刻的初始值，即y(j)(0+)(j=0,1,2…，n-1)。而y(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。在t=0-时，激励尚未接入，该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关。称这些值为初始状态或起始值。通常，需要从已知的初始状态y(j)(0-)设法求得y(j)(0+)。当微分方程右端含有冲激函数时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。否则不会跃变。y(t)=yzi(t)+yzs(t),也可以分别用经典法求解。注意：对t=0时接入激励f(t)的系统，初始值yzi(j)(0+),yzs(j)(0+)(j=0，1，2，…，n-1)的计算。y(j)(0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)y(j)(0+)=yzi(j)(0+)+yzs(j)(0+)对于零输入响应，由于激励为零，故有yzi(j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)对于零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入，故应有yzs(j)(0-)=0冲激响应阶跃响应定义由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。h(t)=T[{0},δ(t)]g(t)=T[ε(t)，{0}]线性时不变系统满足微、积分特性信号的时域分解与卷积积分1．信号的时域分解预备知识问f1(t)=?p(t)直观看出“0”号脉冲高度f(0),宽度为△，用p(t)表示为：f(0)△p(t)“1”号脉冲高度f(△),宽度为△，用p(t-△)表示为：f(△)△p(t-△)“-1”号脉冲高度f(-△)、宽度为△，用p(t+△)表示为：f(-△)△p(t+△)yzs(t)f(t)根据h(t)的定义：δ(t)h(t)由时不变性：δ(t-τ)h(t-τ)f(τ)δ(t-τ)由齐次性：f(τ)h(t-τ)由叠加性：‖f(t)‖yzs(t)卷积积分已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为f(t)=f1(t)*f2(t)注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t为参变量。结果仍为t的函数。卷积代数运算与冲激函数或