平方根和立方根讲义.doc

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课题

平方根与立方根

教学目标

1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念.

2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系.

3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算.

4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点

重点、难点

1.掌握平方根、开平方及开立方的概念.

2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学内容

知识点一、算术平方根与平方根

导入

1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,2.3,-,-3,3,1,

（二）定义

一个正数x的平方等于a，即，这个正数x叫做a的算术平方根

a的算术平方根记做，读作“根号a”

(x为正数)

规定：0的算术平方根是0，记作

明确：被开方数a≥0；算术平方根≥0

因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。

例题讲解

（1）9的算术平方根是（2）的算术平方根是

（3）0．01的算术平方根是（4）的算术平方根是

（5）的算术平方根是（6）10的算术平方根是

（7）=====

发现：

由乘方运算法则，可知

巩固练习

①∵

①∵()2=169,∴169的算术平方根是___,即

③∵()2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即

④∵()2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即

2.下列说法错误的是()

A.(-3)2的算术平方根是3

B.(-3)2的算术平方根是-3

C.-(-16)的算术平方根是4

D.|-4|的算术平方根是2

E.72的算术平方根是7

F.-72的算术平方根是-7

G.5是25的算术平方根

H.(-2)4的算术平方根是8

②∵()2=,∴的算术平方根是___，即=

1.填空：

3、计算

4、看你理解的有多好！

（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.

（2）的算术平方根为_________，=_________

（3）正数_________的平方为的算术平方根为_________.

（4）(－1.44)2的算术平方根为_________.

知识点二、平方根

(一)导入知识

问题：若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?

分析：由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4=-,把4和-4称为16的平方根.

（二）定义

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±.

例如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,表示为±3=±.

注明：（1）把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

（2）而平方运算与开平方运算互为逆运算。

根据平方运算与开平方运算互为逆运算的运算关系,可以求一个数的平方根,例如:当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4,当x2=36时,x=±6;当x2=49时,x=±7;当x2=,则±为的平方根,依次可记为±,±,±,±,±,它们的对应关系如图所示.

发现：正数的两个平方根互为相反数

例题讲解:求下列各数的平方根.

(1)0.49(2)(3)81(4)0(5)-100

小结：（1）正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

（2）开方运算法则：；

（3）求一个正数的平方根，可以先求出这个正数的算术平方根，那么这个正数的另一个平方根就是它的算术平方根的相反数

巩固练习

1、求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.

(1)(2)-(3)±（4）（5）

2、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？

3、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？

知识点三、平方根与算术平方根的区别和联系

联系：(1)具有包含关系：平方根