指数函数的图像与性质-.ppt

图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)在R上是增函数在R上是减函数定义域值域定点单调性a＞10＜a＜1二、指数函数的图象和性质函数值的分布例比较下列各题中两个值的大小1.72.5与1.73解：(1)考虑指数函数y=1.7x,它是增函数.∵2.53∴1.72.51.73.1xy0对于增函数，自变量大的函数值也大例比较下列各题中两个值的大小：1.72.5与1.73解：(1)考虑指数函数y=1.7x它是增函数.∵2.53∴1.72.51.73确定函数判断增减性比较自变量大小比较值大小大的函数值反而小.对于减函数，自变量(2)1.2与5解:(2)考虑指数函数它是.∵1.25练习：比较100.2与1的大小.y=x,减函数1.25∴底数相同底数不同，指数也不同利用函数图象或中间量进行比较底数相同，但需要分情况讨论解:①②3.1.2指数函数学习目标1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解指数函数的概念、图像和性质。指数函数的性质和应用。重点难点指数函数的概念和性质。截取次数尺子剩余1次2次3次4次x次情景引入……情景1：一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.情景2：“木马病毒”被认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？一个木马病毒复制次数x第1次第2次第3次第4次...病毒总数y…...第x次上述情景中的函数解析式有什么共同特征？情景解析式共同特征情景1情景22探究1指数幂形式自变量在指数位置底数是常量形如一、指数函数的定义一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1，x?R）叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．系数为1底数为大于0且不为1的常数自变量为纯“x”，系数为1概念剖析??01ay=1，为常数函数没有研究的必要.思考:为何规定a?0，且a?1?ax有些会没有意义，如ax有些会没有意义，如y＝ax当a0时当a=0时当a=1时例指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝(-3)x；（2）y＝?x；（3）y＝0.7x；（4）y＝x3.（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a0且a≠1a=1或a=2a0且a≠1∴a=2课堂练习探究2用描点法画出指数函数和的图象.列表描点连线011…8421…y=2x…3210-1-2-3…x011…421……3210-1-2-3…x…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：011关于y轴对称011总结:底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称思考：不是0110110101y=ax(0a1)y=ax(a1)0101图象共同特征：（1）图像可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图像都在x轴上方图像自左至右逐渐上升图像自左至右逐渐下降