2.3-一阶逻辑等值式与前束范式.ppt

*2.3一阶逻辑等值式与前束范式等值式基本等值式前束范式*等值式与基本等值式命题逻辑中24个基本等值式的代换实例，如，?xF(x)??yG(y)???xF(x)??yG(y)?(?xF(x)??yG(y))???xF(x)???yG(y)等定义若A?B为永真式（逻辑有效式），则称A与B是等值的，记作A?B，并称A?B为等值式.*基本等值式:1.消去量词等值式设D={a1,a2,…,an}1)?xA(x)?A(a1)?A(a2)?…?A(an)2)?xA(x)?A(a1)?A(a2)?…?A(an)2.量词否定等值式3)??xA(x)??x?A(x)4)??xA(x)??x?A(x)*3.量词辖域收缩与扩张等值式设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现5)关于全称量词的：①?x(A(x)?B)??xA(x)?B②?x(A(x)?B)??xA(x)?B③?x(A(x)?B)??xA(x)?B④?x(B?A(x))?B??xA(x)*6)关于存在量词的:①?x(A(x)?B)??xA(x)?B②?x(A(x)?B)??xA(x)?B③?x(A(x)?B)??xA(x)?B④?x(B?A(x))?B??xA(x)4.量词分配等值式7)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)8)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)注意：?对?无分配律，?对?无分配律!*注意：?对?无分配律，?对?无分配律!(1)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)?(2)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)?取解释I1:个体域：自然数集N,A(x):x是奇数,B(x):x是偶数.*例2.11设个体域为D={a,b,c},将下列公式中的量词消去:(1)?x(F(x)?G(x))?(F(a)?G(a))?(F(b)?G(b))?(F(c)?G(c))(2)?x(F(x)?G(y))?(F(a)?G(y))?(F(b)?G(y))?(F(c)?G(y))?(F(a)?F(b)?F(c))?G(y)*(3)?x(F(x)??yG(y))??x(F(x)?(G(a)?G(b)?G(c)))?(F(a)?(G(a)?G(b)?G(c)))?(F(b)?(G(a)?G(b)?G(c)))?(F(c)?(G(a)?G(b)?G(c)))?(F(a)?F(b)?F(c))?(G(a)?G(b)?G(c))*例2.12将下面命题用两种形式符号化,给出演算过程，并说明理由.(1)没有不犯错误的人;解:令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误.??x(F(x)??G(x))??x(F(x)?G(x))(2)不是所有的人都爱看电影.解:令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影.??x(F(x)?G(x))??x(F(x)??G(x))*(3)没有两片完全一样的树叶.解:令F(x)：x是树叶，G(x,y)：x≠y，H(x,y)：x与y完全一样.??x?y(F(x)?F(y)?G(x,y)?H(x,y))??x?y(F(x)?F(y)?G(x,y)??H(x,y))*前束范式例如，?x?y(F(x)?(G(y)?H(x,y)))?x?(F(x)?G(x))是前束范式,而?x(F(x)??y(G(y)?H(x,y)))??x(F(