密码学第3讲--古典密码的统计分.ppt

古典密码的统计分析

上次课内容回顾代替密码单表代替密码的概念及安全性特点多表代替密码的概念及安全性特点几个典型的古典密码体制卡撒密码维及尼亚密码维福特密码思考：以多大的概率成立？P(X1=X2|Y1=Y2)=1-P(X1!=X2;K1!=K2|Y1=Y2)由于密钥是等概独立的，每个密钥出现的概率为1/26，这相当于求满足X1+K1=X2+K2(mod26)的K1和K2出现的概率。若K1和K2中均有m个字母，且m=3，则P(X1=X2|Y1=Y2)计算表1中的任意两行之间的交互重合指数中的一个随机元素与中的一个随机元素同为字母h(0=h26)的概率为则称为和之间的相对位移(relativeshift)，用表示。由于计算具体密钥内容当相对位移不为0时，重合指数的取值范围[0.031,0.045]当相对位移为0时，重合指数取值为0.065。可以统计每两行中英文字母出现的概率f0,f1,…,f25和f’0,f’1,…,f’25记为以g作密钥进行加法加密得到的密文，并穷举计算得到若，则应该接近0.065；若不然，应该接近[0.031,0.045]中的某个值。计算具体密钥内容的复杂度分析这样可以得到任意两行之间的相对位移。给定某一行，猜测其密钥值(只有26种可能),其它行的密钥由相对位移唯一确定,这时用穷举法只有26种可能,可得到密钥值。习题1、已知某密码的加密方法为：先用易位密码对明文M加密，再对该结果用维吉尼亚密码加密得密文C。若易位密码使用的加密密钥为置换T=（351246），维吉尼亚密码使用的加密密钥为AEF，密文C=vemaildytophtcmystnqzahj，求明文M。习题2、已知某密码的加密方法为：C=f2(f1(M))其中变换f1为：c=(7m+5)mod26；变换f2为置换T=（31254），今收到一份用这种密码加密的密文C=ficxsebfiz，求对应的明文M。f1的逆为：m=15(c-5)mod26=(15c+3)mod26习题1解答：解：加密密钥为置换T=（351246），则脱密密钥为置换T’=（341526）用维吉尼亚密码脱密得结果vahaegduoolctykyoonmuade再使用易位密码脱密得明文Mhaveagoodluckytoyouandme习题2解答：解：f1的逆为：m=15(c-5)mod26=(15c+3)mod26f2的逆为：T‘=（23154）则对C做f2的逆变换得：icfsxbfezi再做f1的逆变换得：thanksalot。下节课讲授的主要内容Shannon理论密码体制的数学模型熵及其性质现代密码学*单表古典密码的统计分析原理：明文的统计规律在密文中能够反映出来，故信息泄露大。多表古典密码的统计分析原理：密钥相同时，相同的明文对应相同的密文。明文的统计规律26个英文字母：e12%t---a---o---i---n---s---h---r6%--9%d---l4%c---u---m---w---f---g---y---p---b1.5%--2.8%v—k---j---x---q---z1%汉字中单音节出现频率最常用，出现频率在百分之一以上的有14个音节，它们是：deshiyibuyouzhilejizheworenlitadao的是一不有之了机这我们里他到次常用音节有33个，它们是：zhongziguoshanggemenheweiyedagongjianjiuxiangzhulaishengdizainixiaokeyaowuyujiejinchanzuojiaxianquanshuo从三亿汉字的母体材料中，抽样二千五百万字进行双音节词词频统计，结果是：频率在一万次以上的双音节词有33个：我们三万次以上可以他们